Lineare numerische Analysis
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1971, 1971
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| Edition: | 1st ed. 1971 |
| Series: | Logik und Grundlagen der Mathematik
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 5.3. Iterationen durch Projektionsmethoden
- 5.4. Iterationen für Systeme mit symmetrischer Matrix
- 5.5. Bemerkungen (für den Fall nichtsymmetrischer Systeme)
- 5.6. Bemerkungen zur Konvergenz und Konvergenzverbesserung
- 5.7. Verbesserung der Elemente einer inversen Matrix (Hotelmng-Bodewig)
- Aufgaben zu Kapitel 5
- 6. Invariante Unterräume
- 6.1. Einführung
- 6.2. Invariante Unterräume
- 6.3. Polynomtransformationen
- 6.4. Invariante Unterräume und Polynomtransformationen
- 6.5. Diagonalform
- 6.6. Das charakteristische Polynom
- 6.7. Polynommatrizen. Elementarteiler von Polynommatrizen
- 6.8. Normalformen. Basen bezüglich einer linearen Transformation
- 6.9. Funktionen von linearen Transformationen (Matrizenfunktionen)
- 7. Anwendung der Eigenschaften invarianter Unterräume
- 7.1. Der Satz von Schub und Schlußfolgerungen
- 7.2. Polare Zerlegung
- 7.3. Matrizen mit nichtnegativen Elementen
- 7.4. Graphentheorie und Matrizen mit positiven Elementen
- 3.13. Lösung eines linearen Systems (Theorie)
- 4. Direkte Lösungsmethoden für lineare Systeme
- 4.1. Diagonalsysteme
- 4.2. Dreieckssysteme
- 4.3. Invertierung von Dreiecksmatrizen
- 4.4. Allgemeiner Fall: Der Gaußsche Algorithmus oder die Methode der einfachen Elimination
- 4.5. Der Gaußsche Algorithmus zur Lösung eines linearen Systems. Einfache Elimination; Rechenschema
- 4.6. Verbesserter Gaußscher Algorithmus. Das Verfahren von Crout
- 4.7. Die Methode von Jordan (Diagonalisierungsverfahren. Vollständige Elimination)
- 4.8. Orthogonalisierungsmethoden. Schmidtsches Verfahren
- 4.9. Anwendung der allgemeinen direkten Verfahren zur Invertierung einer Matrix
- 4.10. Berechnung von Determinanten
- 4.11. Systeme mit symmetrischen Matrizen
- 4.12. Teilmatrizenverfahren
- 4.13. Ergänzungsverfahren
- Aufgaben zu denKapiteln 1–4
- 5. Indirekte Lösungsmethoden
- 5.1. Iteration und Relaxation
- 5.2. Lineare Iteration
- 7.5. Vergleich der klassischen linearen Iterationen
- 7.6. Die Young-Frankelsche Theorie der Überrelaxation
- 7.7. Die Polynommethode. Das Verfahren von Peaceman-Rachford
- 7.8. Approximation des Spektralradius einer Matrix über eine Norm
- 8. Numerische Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren
- 8.1. Methoden zur direkten Bestimmung der charakteristischen Gleichung
- 8.2. Bestimmung des charakteristischen Polynoms mit Hilfe von Ähnlichkeitstransformationen
- 8.3. Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren durch Iterationsverfahren (für nicht notwendig symmetrische Matrizen)
- 8.4. Hermitesche (bzw. symmetrische) Matrizen
- Aufgaben zu den Kapiteln 6–8
- Literatur
- Namen- undSachverzeichnis
- 1. Elementare Eigenschaften von Matrizen
- 1.1. Allgemeine Theorie
- 1.2. Matrizenrechnung
- 2. Vektor- und Matrizennormen
- 2.1. Grundlegende Eigenschaften
- 3. Invertierung von Matrizen—Theorie
- 3.1. Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
- 3.2. Hauptsatz über die Existenz von Lösungen eines homogenen linearen Systems mit mehr Unbekannten als Gleichungen
- 3.3. Dimension
- 3.4. Isomorphie des Rn (bzw. Cn) zu jedem Vektorraum über R (bzw. C) von endlicher Dimension n
- 3.5. Umkehrbarkeit einer linearen Abbildung von Rn in Rm (bzw. von Cn in Cm)
- 3.6. Linearität der inversen Abbildung einer umkehrbaren linearen Abbildung. Inverse Matrix
- 3.7. Indikator der linearen Unabhängigkeit
- 3.8. Eigenschaften der Determinanten
- 3.9. Existenz und Konstruktion von Determinanten
- 3.10. Formeln und Definitionen
- 3.11. Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Invertierbarkeit einer Matrix A aus ?(n,n)
- 3.12. Invertierbarkeit und Norm