Numerik der Optimierung
Eine Einführung in die numerische Behandlung von nichtlinearen stetigen und diskreten Optimierungsaufgaben für Mathematiker, Ingenieure und Informatiker
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1993, 1993
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| Edition: | 2nd ed. 1993 |
| Series: | Teubner Studienbücher Mathematik
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 1 Optimierungsaufgaben und Optimalitätskriterien
- 1.1 Globale und lokale Optima, Konvexität
- 1.2 Optimalitätsbedingungen
- 1.3 Semiinfinite Probleme
- 1.4 Ganzzahlige Probleme
- 1.5 Optimierung über Graphen
- 2 Dualität
- 2.1 Duale Probleme
- 2.2 Gestörte Optimierungsprobleme
- 2.3 Anwendungen der Dualität
- 3 Minimierung ohne Restriktionen
- 3.1 Gradientenverfahren
- 3.2 Das Newton-Verfahren
- 3.3 Quasi-Newton-Verfahren
- 3.4 CG-Verfahren
- 3.5 Minimierung nichtglatter Funktionen
- 4 Linear restringierte Probleme
- 4.1 Polyedrische Mengen
- 4.2 Lineare Optimierung
- 4.3 Minimierung über Mannigfaltigkeiten
- 4.4 Probleme mit Ungleichungsrestriktionen
- 5 Strafmethoden
- 5.1 Das Grundprinzip von Strafmethoden
- 5.2 Konvergenzabschätzungen
- 5.3 Modifizierte Lagrange-Funktionen
- 5.4 Strafmethoden und elliptische Randwertprobleme
- 6 Approximationsverfahren
- 6.1 Verfahren der zulässigen Richtungen
- 6.2 Überlinear konvergente Verfahren
- 7 Komplexität
- 7.1 Definitionen, Polynomialität
- 7.2 Nichtdeterministisch polynomiale Algorithmen
- 7.3 Optimierungsprobleme und die Klasse NP-hart
- 7.4 Komplexität in der linearen Optimierung
- 8 Innere-Punkt-Methoden
- 8.1 Innerer-Pfad-Methode für lineare Probleme
- 8.2 Parameterfreies Potential
- 8.3 Der Algorithmus von Karmarkar
- 8.4 Komplementaritätsprobleme
- 8.5 Komplexität der linearen Optimierung
- 9 Aufgaben über Graphen
- 9.1 Definitionen
- 9.2 Graphen und lineare Optimierung
- 9.3 Aufdatierungen in Graphen
- 9.4 Probleme aus der Klasse NP-vollständig
- 10 Die Methode branch and bound
- 10.1 Relaxation, Separation, Strategien
- 10.2 Branch and bound für GLO
- 10.3 Das Rundreiseproblem
- 11 Dekomposition
- 11.1 Dekompositionsprinzipien
- 11.2 Dynamische Optimierung
- 11.3 Ausgewählte Anwendungen
- 12Strukturuntersuchungen
- 12.1 Ganzzahlige Polyeder
- 12.2 Gültige Ungleichungen
- 12.3 Matroide, Greedy-Algorithmus