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Mathematik und plausibles Schliessen Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik

Bibliographic Details
Main Author: Polya, G.
Format: eBook
Language:German
Published: Basel Birkhäuser 1988, 1988
Edition:3rd ed. 1988
Series:Wissenschaft und Kultur
Subjects:
Humanities And Social Sciences
Humanities
Social Sciences
Online Access:
Collection: Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa
Table of Contents:
  • 4. Ist die einfachere Vermutung vorzuziehen?
  • 5. Kultureller Hintergrund
  • 6. Unerschöpflich
  • 7. Geläufige heuristische Annahmen
  • Schlußbemerkung
  • Lösungen
  • Bibliographie
  • 16. Noch einmal und besser
  • 17. Induktion legt Deduktion, der Spezialfall den allgemeinen Beweis nahe
  • 18. Weitere Vermutungen
  • IV. Induktion in der Zahlentheorie
  • 1. Pythagoreische Dreiecke
  • 2. Quadratsummen
  • 3. Über die Summe von vier ungeraden Quadratzahlen
  • 4. Untersuchung eines Beispiels
  • 5. Tabellarisierung der Beobachtungen
  • 6. Wie lautet die Regel?
  • 7. Von der Natur induktiver Entdeckung
  • 8. Von der Natur induktiver Beweisgründe
  • V. Diverse Induktionsbeispiele
  • 1. Reihenentwicklung
  • 2. Annäherung
  • 3. Grenzwerte
  • 4. Wir versuchen zu widerlegen
  • 5. Wir versuchen zu beweisen
  • 6. Die Rolle der induktiven Phase
  • VI. Eine allgemeinere Formulierung
  • 1. Euler
  • 2. Eulers Schrift
  • 3. Übergang zu einem allgemeineren Gesichtspunkt
  • 4. Schematischer Umriß von Eulers Schrift
  • VII. Vollständige Induktion.-1. Die induktive Phase
  • 2. Die beweisende Phase
  • 3. Untersuchung von Übergängen
  • 4. Die Technik der vollständigen Induktion
  • VIII. Maxima und Minima
  • 1. Lösungsschemata
  • 2. Beispiel
  • 3. Das Schema der berührenden Niveaulinie
  • 4. Beispiele
  • 5. Das Schema der partiellen Variation
  • 6. Der Satz von dem arithmetischen und geometrischen Mittel und seine ersten Konsequenzen
  • IX. Physikalische Mathematik
  • 1. Optische Interpretation
  • 2. Mechanische Interpretation
  • 3. Neuinterpretierung
  • 4. Johann Bernoullis Entdeckung der Brachistochrone
  • 5. Archimedes’ Entdeckung der Integralrechnung
  • X. Das isoperimetrische Problem
  • 1. Descartes’ induktive Gründe
  • 2. Latente Gründe
  • 3. Physikalische Gründe
  • 4. Lord Rayleighs induktive Günde
  • 5. Wir leiten Konsequenzen ab
  • 6. Wir verifizieren Konsequenzen
  • 7. Sehr nahe dran
  • 8. Drei Formen des isoperimetrischen Satzes
  • 9. Anwendungen und Fragen
  • XI. Weitere Arten plausibler Argumente
  • 1. Vermutungen verschiedener Art
  • 2. Wir richten uns nach einem verwandten Fall
  • 3. Wir richten uns nach dem allgemeinen Fall
  • I. Induktion
  • 1. Erfahrung und Ansichten
  • 2. Suggestive Beobachtungen
  • 3. Stützende Beobachtungen
  • 4. Die induktive Einstellung
  • II. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie
  • 1. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie und Induktion
  • 2. Verallgemeinerung
  • 3. Spezialisierung
  • 4. Analogie
  • 5. Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie
  • 6. Entdeckung durch Analogie
  • 7. Analogie und Induktion
  • III. Induktion in der Geometrie des Raumes
  • 1. Polyeder
  • 2. Erste stützende Beobachtungen
  • 3. Weitere stützende Beobachtungen
  • 4. Eine strenge Probe
  • 5. Es gibt Verifikationen und Verifikationen
  • 6. Ein ganz anderer Fall
  • 7. Analogie
  • 8. Raumteilungen
  • 9. Modifizierung der Aufgabe
  • 10. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie
  • 11. Eine weitere analoge Aufgabe
  • 12. Zusammenstellung von analogen Aufgaben
  • 13. Viele Aufgaben sind manchmal leichter als nur eine
  • 14. Eine Vermutung
  • 15. Voraussage und Verifikation

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