Mathematik und plausibles Schliessen Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik
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Format: | eBook |
Language: | German |
Published: |
Basel
Birkhäuser
1988, 1988
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Edition: | 3rd ed. 1988 |
Series: | Wissenschaft und Kultur
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Subjects: | |
Online Access: | |
Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 4. Ist die einfachere Vermutung vorzuziehen?
- 5. Kultureller Hintergrund
- 6. Unerschöpflich
- 7. Geläufige heuristische Annahmen
- Schlußbemerkung
- Lösungen
- Bibliographie
- 16. Noch einmal und besser
- 17. Induktion legt Deduktion, der Spezialfall den allgemeinen Beweis nahe
- 18. Weitere Vermutungen
- IV. Induktion in der Zahlentheorie
- 1. Pythagoreische Dreiecke
- 2. Quadratsummen
- 3. Über die Summe von vier ungeraden Quadratzahlen
- 4. Untersuchung eines Beispiels
- 5. Tabellarisierung der Beobachtungen
- 6. Wie lautet die Regel?
- 7. Von der Natur induktiver Entdeckung
- 8. Von der Natur induktiver Beweisgründe
- V. Diverse Induktionsbeispiele
- 1. Reihenentwicklung
- 2. Annäherung
- 3. Grenzwerte
- 4. Wir versuchen zu widerlegen
- 5. Wir versuchen zu beweisen
- 6. Die Rolle der induktiven Phase
- VI. Eine allgemeinere Formulierung
- 1. Euler
- 2. Eulers Schrift
- 3. Übergang zu einem allgemeineren Gesichtspunkt
- 4. Schematischer Umriß von Eulers Schrift
- VII. Vollständige Induktion.-1. Die induktive Phase
- 2. Die beweisende Phase
- 3. Untersuchung von Übergängen
- 4. Die Technik der vollständigen Induktion
- VIII. Maxima und Minima
- 1. Lösungsschemata
- 2. Beispiel
- 3. Das Schema der berührenden Niveaulinie
- 4. Beispiele
- 5. Das Schema der partiellen Variation
- 6. Der Satz von dem arithmetischen und geometrischen Mittel und seine ersten Konsequenzen
- IX. Physikalische Mathematik
- 1. Optische Interpretation
- 2. Mechanische Interpretation
- 3. Neuinterpretierung
- 4. Johann Bernoullis Entdeckung der Brachistochrone
- 5. Archimedes’ Entdeckung der Integralrechnung
- X. Das isoperimetrische Problem
- 1. Descartes’ induktive Gründe
- 2. Latente Gründe
- 3. Physikalische Gründe
- 4. Lord Rayleighs induktive Günde
- 5. Wir leiten Konsequenzen ab
- 6. Wir verifizieren Konsequenzen
- 7. Sehr nahe dran
- 8. Drei Formen des isoperimetrischen Satzes
- 9. Anwendungen und Fragen
- XI. Weitere Arten plausibler Argumente
- 1. Vermutungen verschiedener Art
- 2. Wir richten uns nach einem verwandten Fall
- 3. Wir richten uns nach dem allgemeinen Fall
- I. Induktion
- 1. Erfahrung und Ansichten
- 2. Suggestive Beobachtungen
- 3. Stützende Beobachtungen
- 4. Die induktive Einstellung
- II. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie
- 1. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie und Induktion
- 2. Verallgemeinerung
- 3. Spezialisierung
- 4. Analogie
- 5. Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie
- 6. Entdeckung durch Analogie
- 7. Analogie und Induktion
- III. Induktion in der Geometrie des Raumes
- 1. Polyeder
- 2. Erste stützende Beobachtungen
- 3. Weitere stützende Beobachtungen
- 4. Eine strenge Probe
- 5. Es gibt Verifikationen und Verifikationen
- 6. Ein ganz anderer Fall
- 7. Analogie
- 8. Raumteilungen
- 9. Modifizierung der Aufgabe
- 10. Verallgemeinerung, Spezialisierung, Analogie
- 11. Eine weitere analoge Aufgabe
- 12. Zusammenstellung von analogen Aufgaben
- 13. Viele Aufgaben sind manchmal leichter als nur eine
- 14. Eine Vermutung
- 15. Voraussage und Verifikation