Grundkurs Funktionentheorie Eine Einführung in die komplexe Analysis und ihre Anwendungen
Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Rätsel aus dem Reellen können damit aufgelöst werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, mächtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel. Der Grundkurs...
| Main Author: | |
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| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Heidelberg
Spektrum Akademischer Verlag
2009, 2009
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| Edition: | 1st ed. 2009 |
| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer eBooks 2005- - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- Vorwort
- I Holomorphe Funktionen
- I.1 Die komplexen Zahlen. I.2 Komplex differenzierbare Funktionen. I.3 Die Cauchy-Riemann’schen Differentialgleichungen. I.4 Der komplexe Logarithmus. I.5 Anwendungen
- II Integration im Komplexen
- II.1 Komplexe Kurvenintegrale. II.2 Der Cauchy’sche Integralsatz. II.3 Der Entwicklungssatz. II.4 Anwendungen
- III Isolierte Singularitäten
- III.1 Laurentreihen. III.2 Umlaufszahlen. III.3 Der Residuensatz. III.4 Anwendungen
- IV Konforme Abbildungen
- IV.1 Möbius-Transformationen. IV.2 Normale Familien. IV.3 Das Spiegelungsprinzip. IV.4 Anwendungen
- V Meromorphe Funktionen
- V.1 Der Satz von Mittag-Leffler. V.2 Der Weierstraß’sche Produktsatz. V.3 Die Gamma-Funktion. V.4 Elliptische Funktionen. V.5 Anwendungen
- VI Ergänzungen und Ausblicke
- VI.1 Der Riemann’sche Abbildungssatz. VI.2 Randverhalten und holomorphe Fortsetzung. VI.3 Runge-Approximation. VI.4 Die Zeta-Funktion. VI.5 Komplexe Analysis von mehreren Veränderlichen. VI.6 Elliptische Kurven
- VII Anhang: Analytische und topologische Grundlagen
- Literaturverzeichnis
- Index