Numerische Mathematik
Mit der 4. Auflage des Buches wurde eine Aktualisierung des Stoffumfangs erreicht, indem in verschiedener Hinsicht Ergänzungen eingefügt wurden. Um eine oft bemängelte Lücke zu schließen, wurden grundlegende Methoden zur Behandlung von Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen aufgen...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1997, 1997
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| Edition: | 4th ed. 1997 |
| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 4.4 Aufgaben
- 5 Nichtlineare Gleichungen
- 5.1 Banachscher Fixpunktsatz
- 5.2 Konvergenzverhalten und Konvergenzordnung
- 5.3 Gleichungen in einer Unbekannten
- 5.4 Gleichungen in mehreren Unbekannten
- 5.5 Nullstellen von Polynomen
- 5.6 Aufgaben
- 6 Eigenwertprobleme
- 6.1 Das charakteristische Polynom, Problematik
- 6.2 Jacobi-Verfahren
- 6.3 Transformationsmethoden
- 6.4 QR-Algorithmus
- 6.5 Paralleler Algorithmus für tridiagonale Matrizen
- 6.6 Aufgaben
- 7 Ausgleichsprobleme, Methode der kleinsten Quadrate
- 7.1 Lineare Ausgleichsprobleme, Normalgleichungen
- 7.2 Methoden der Orthogonaltransformation
- 7.3 Singulärwertzerlegung
- 7.4 Nichtlineare Ausgleichsprobleme
- 7.5 Aufgaben
- 8 Integralberechnung
- 8.1 Die Trapezmethode
- 8.2 Transformationsmethoden
- 8.3 Interpolatorische Quadraturformeln
- 8.4Aufgaben
- 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen
- 9.1 Einschrittmethoden
- 9.2 Mehrschrittverfahren
- 9.3 Stabilität
- 9.4 Randwertaufgaben
- 1 Lineare Gleichungssysteme, direkte Methoden
- 1.1 Gaußscher Algorithmus
- 1.2 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen
- 1.3 Systeme mit speziellen Eigenschaften
- 1.4 Austausch-Schritt und Inversion von Matrizen
- 1.5 Verfahren für Vektorrechner und Parallelrechner
- 1.6 Aufgaben
- 2 Lineare Optimierung
- 2.1 Einführungsbeispiele, graphische Lösung
- 2.2 Der Simplex-Algorithmus
- 2.3 Ergänzungen zum Simplex-Algorithmus
- 2.4 Allgemeine lineare Programme
- 2.5 Diskrete Tschebyscheff-Approximation
- 2.6 Aufgaben
- 3 Interpolation
- 3.1 Existenz und Eindeutigkeit der Polynominterpolation
- 3.2 Lagrange-Interpolation
- 3.3 Fehlerabschätzung
- 3.4 Newton-Interpolation
- 3.5 Interpolation nach Aitken-Neville
- 3.6 Rationale Interpolation
- 3.7 Spline-Interpolation
- 3.8 Bézier-Technik für Kurven und Flächen
- 3.9 Aufgaben
- 4 Funktionsapproximation
- 4.1 Fourierreihen
- 4.2 Effiziente Berechnung der Fourierkoeffizienten
- 4.3 Orthogonale Polynome
- 9.5 Aufgaben
- 10 Partielle Differentialgleichungen
- 10.1 Elliptische Randwertaufgaben, Differenzenmethode
- 10.2 Parabolische Anfangsrandwertaufgaben
- 10.3 Methode der finiten Elemente
- 10.4 Aufgaben
- 11 Lineare Gleichungssysteme, iterative Verfahren
- 11.1 Gesamtschritt- und Einzelschrittverfahren
- 11.2 Methode der konjugierten Gradienten
- 11.3 Methode der verallgemeinerten minimierten Residuen
- 11.4 Speicherung schwach besetzter Matrizen
- 11.5 Aufgaben
- Literatur