Analysis 1
Dieses Lehrbuch umfaßt knapp und präzise den kanonischen Stoff der Analysiskurse des ersten Semesters.Darüber hinaus behandelt es einfache Differentialgleichungen und Fourierreihen. Eingeflochten sind auch einige Perlen der klassischen Analysis. Sachbezogene Motivationen, zahlreiche Beispiele und hi...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1995, 1995
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| Edition: | 3rd ed. 1995 |
| Series: | Springer-Lehrbuch
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 1 Natürliche Zahlen und vollständige Induktion
- 1.1 Vollständige Induktion
- 1.2 Fakultät und Binomialkoeffizienten
- 1.3 Aufgaben
- 2 Reelle Zahlen
- 2.1 Die Körperstruktur von
- 6.1 Konvergenz von Reihen
- 6.2 Konvergenzkriterien
- 6.3 Summierbare Familien
- 6.4 Potenzreihen
- 6.5 Aufgaben
- 7 Stetige Funktionen. Grenzwerte
- 7.1 Stetigkeit
- 7.2 Rechnen mit stetigen Funktionen
- 7.3 Erzeugung stetiger Funktionen durch normal konvergente Reihen
- 7.4 Stetige reelle Funktionen auf Intervallen. Der Zwischenwertsatz
- 7.5 Stetige Funktionen auf kompakten Mengen. Satz vom Maximum und Minimum
- 7.6 Anwendung: Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra
- 7.7 Stetige Fortsetzung. Grenzwerte von Funktionen
- 7.8 Einseitige Grenzwerte. Uneigentliche Grenzwerte
- 7.9 Aufgaben
- 8 Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen
- 8.1 Definition der Exponentialfunktion
- 8.2 Die Exponentialfunktion für reelle Argumente
- 8.3 Der natürliche Logarithmus
- 8.4 Exponentialfunktionen zu allgemeinen Basen. AllgemeinePotenzen
- 8.5 Binomialreihen und Logarithmusreihe
- 8.6 Definition der trigonometrischen Funktionen
- 8.7 Nullstellen und Periodizität
- 8.8 Die Arcus-Funktionen
- 8.9 Polarkoordinaten
- 8.10 Geometrie der Exponentialabbildung. Hauptzweig des komplexen Logarithmus und des Arcustangens
- 8.11 Die Zahl ?
- 8.12 Die hyperbolischen Funktionen
- 8.13 Aufgaben
- 9 Differentialrechnung
- 9.1 Die Ableitung einer Funktion
- 9.2 Ableitungsregeln
- 9.3 Mittelwertsatz und Schrankensatz
- 9.4 Beispiele und Anwendungen
- 9.5 Reihen differenzierbarer Funktionen
- 9.6 Ableitungen höherer Ordnung
- 9.7 Konvexität
- 9.8 Konvexe Funktionen und Ungleichungen
- 9.9 Fast überall differenzierbare Funktionen. Verallgemeinerter Schrankensatz
- 9.10 Begriff der Stammfunktion
- 9.11 Eine auf ganz
- 10.4 Berechnung einer partikulären Lösung bei speziellen Inhomogenitäten
- 10.5 Anwendung auf Schwingungsprobleme
- 10.6 Partikuläre Lösungen bei allgemeinen Inhomogenitäten. Erweiterung des Lösungsbegriffes
- 10.7 Aufgaben
- 11 Integralrechnung
- 11.1 Treppenfunktionen und ihre Integration
- 11.2 Regelfunktionen
- 11.3 Integration der Regelfunktionen über kompakte Intervalle
- 11.4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Stammfunktionen zu Regelfunktionen
- 11.5 Erste Anwendungen
- 11.6 Integration elementarer Funktionen
- 11.7 Integration normal konvergenter Reihen
- 11.8 Riemannsche Summen
- 11.9 Integration über nicht kompakte Intervalle. Uneigentliche Integrale
- 11.10 Die Eulersche Summationsformel.-11.11 Aufgaben
- 12 Geometrie differenzierbarer Kurven
- 12.1 Parametrisierte Kurven
- 12.2 Die Bogenlänge
- 12.3 Parameterwechsel
- 12.4 Krümmung ebener Kurven
- 12.5 Die Sektorfläche
- 12.6 Windungszahlen
- 12.7 Kurven in Polarkoordinaten
- 12.8 Geometrie der Planetenbewegung. Die drei Keplerschen Gesetze
- 12.9 Aufgaben
- 13 Elementar integrierbare Differentialgleichungen
- 13.1 Wachstumsmodelle. Lineare und Bernoullische Gleichungen..
- 13.2 Differentialgleichungen mit getrennten Veränderlichen
- 13.3 Nicht-lineare Schwingungen. Die Differentialgleichung
- 15.6 Der Weierstraßsche Approximationssatz
- 15.7 Aufgaben
- 16 Die Gammafunktion
- 16.1 Die Gammafunktion nach Gauß
- 16.2 Charakterisierung der IT-Funktion nach Bohr-Mollerup. Die Eulersche Integraldarstellung
- 16.3 Die Stirlingsche Formel
- 16.4 Aufgaben
- 17 Approximation periodischer Funktionen. Fourierreihen
- 17.1 Der Weierstraßsche Approximationssatz für periodische Funktionen
- 17.2 Definition der Fourierreihen. Der Identitätssatz
- 17.3 Anwendung: die Partialbruchreihe des Cotangens
- 17.4 Punktweise Konvergenz nach Dirichlet
- 17.5 Die Besselsche Approximation periodischer Funktionen
- 17.6 Anwendung: Fourierreihenstückweise stetig differenzierbarer Funktionen
- 17.7 Konvergenz im quadratischen Mittel. Die Parsevalsche Gleichung
- 17.8 Anwendung: das isoperimetrische Problem
- 17.9 Wärmeleitung in einem Ring. Die Thetafunktion
- 17.10 Aufgaben
- Biographische Notiz zu Euler
- Literaturhinweise
- Bezeichnungen
- Namen- und Sachverzeichnis