MPG.eBooks - Table of Contents: Analysis 1

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Analysis 1

Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universität München und umfaßt den kanonischen Stoff der ersten 1-2 Semester an deutschen Universitäten. Hinzu kommen einfache Differentialgleichungen, eine Einführung in die Fourierreihen, eine systematische Behandlung der Gammafunktion sow...

Full description

Bibliographic Details
Main Author:	Königsberger, Konrad
Format:	eBook
Language:	German
Published:	Berlin, Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 1990, 1990
Edition:	1st ed. 1990
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Mathematical Analysis Analysis
Online Access:	https://doi.org/10.1007/978-3-642-97217-1?nosfx=y
Collection:	Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa

Table of Contents:

9.1 Die Ableitung einer Funktion
9.2 Ableitungsregeln
9.3 Höhere Ableitungen
9.4 Mittelwertsatz und Schrankensatz
9.5 Beispiele und Anwendungen
9.6 Reihen differenzierbarer Funktionen
9.7 Konvexität
9.8 Konvexe Funktionen und Ungleichungen
9.9 Verallgemeinerung des Schrankensatzes
9.10 Eine auf ganz ? stetige, aber nirgends differenzierbare Funktion
9.11 Aufgaben
10 Die Schwingungsgleichung. Trigonometrische Funktionen
10.1 Die Schwingungsgleichung
10.2 Trigonometrische Funktionen
10.3 Die Umkehrfunktionen
10.4 Die Zahl ?
10.5 Polarkoordinaten
10.6 Aufgaben
11 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
11.1 Einführende Feststellungen
11.2 Der Eindeutigkeitssatz
11.3 Ein Fundamentalsystem für die homogene Gleichung
11.4 Berechnung einer partikulären Lösung bei speziellen Inhomogenitäten
11.5 Anwendung auf Schwingungsprobleme
11.6 Stammfunktionen. Berechnung partikulärer Lösungen durch Variation der Konstanten
11.7 Aufgaben
12 Integralrechnung
12.1 Treppenfunktionen und ihre Integration
12.2 Regelfunktionen und ihre Integration über kompakte Intervalle
12.3 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
12.4 Erste Anwendungen
12.5 Integration elementarer Funktionen
12.6 Integration normal konvergenter Reihen
12.7 Riemannsche Summen
12.8 Integration über nicht kompakte Intervalle. Uneigentliche Integrale
12.9 Die Eulersche Summenformel. Die Trapezregel
12.10 Aufgaben
13 Geometrie differenzierbarer Kurven
13.1 Parametrisierte Kurven
13.2 Die Bogenlänge
13.3 Parameterwechsel
13.4 Krümmung ebener Kurven
13.5 Die Sektorfläche.-13.6 Windungszahlen
13.7 Kurven in Polarkoordinaten
13.8 Geometrie der Planetenbewegung. Die drei Keplerschen Gesetze
13.9 Aufgaben
14 Elementar integrierbare Differentialgleichungen
14.1 Wachstumsmodelle. Lineare und Bernoullische Gleichungen
14.2 Differentialgleichungen mit getrennten Veränderlichen
14.3 Die Differentialgleichung ?=f(x)
14.4 Aufgaben
15 Lokale Approximation von Funktionen. Taylorpolynome und Taylorreihen
15.1 Approximation durch Taylorpolynome
15.2 Taylorreihen
15.3 Bernoulli-Zahlen. Die Cotangensreihe. Bernoulli-Polynome
15.4 Das Newton-Verfahren zur Nullstellenberechnung
15.5 Aufgaben
16 Globale Approximation von Funktionen. Gleichmäßige Konvergenz
16.1 Gleichmäßige Konvergenz
16.2 Eigenschaften der Grenzfunktion
16.3 Kriterien für gleichmäßige Konvergenz
16.4 Anwendung: die Eulerschen Formeln für ?(2n)
16.5 Lokal-gleichmäßige Konvergenz
16.6 Der Weierstraßsche Approximationssatz
16.7 Aufgaben
17 Approximation periodischer Funktionen. Fourierreihen
17.1 Der Weierstraßsche Approximationssatz für periodische Funktionen
1 Natürliche Zahlen und vollständige Induktion
1.1 Vollständige Induktion
1.2 Fakultät und Binomialkoeffizienten
1.3 Aufgaben
2 Reelle Zahlen
2.1 Die Körperstruktur von ?
2.2 Die Anordnung von ?
2.3 Die Vollständigkeit von ?
2.4 ? ist nicht abzählbar
2.5 Aufgaben
3 Komplexe Zahlen
3.1 Der Körper der komplexen Zahlen
3.2 Die komplexe Zahlenebene
3.3 Algebraische Gleichungen in ?
3.4 Unmöglichkeit einer Anordnung von ?
3.5 Aufgaben
4 Funktionen
4.1 Grundbegriffe
4.2 Polynome
4.3 Rationale Funktionen
4.4 Aufgaben
5 Folgen
5.1 Konvergenz von Folgen
5.2 Rechenregeln
5.3 Monotone Folgen
5.4 Eine Rekursionsfolge zur Berechnung von Quadratwurzeln
5.5 Der Satz von Bolzano-Weierstraß
5.6 Das Konvergenzkriterium von Bolzano-Cauchy. Nochmals die Vollständigkeit von ?
5.7 Die erweiterte Zahlengerade. Bestimmte Divergenz
5.8 Aufgaben
6 Reihen
6.1 Konvergenz von Reihen
17.2 Definition der Fourierreihen. Der Identitätssatz
17.3 Anwendung: die Partialbruchreihe des Cotangens
17.4 Punktweise Konvergenz nach Dirichlet
17.5 Die Besselsche Approximation periodischer Funktionen
17.6 Fourierreihen stückweise stetig differenzierbarer Funktionen
17.7 Konvergenz im quadratischen Mittel. Die Parsevalsche Gleichung
17.8 Anwendung: das isoperimetrische Problem
17.9 Wärmeleitung in einem Ring. Die Thetafunktion
17.10 Aufgaben
18 Die Gammafunktion
18.1 Die Gammafunktion nach Gauß
18.2 Charakterisierung der ?-Funktion nach Bohr-Mollerup. Die Eulersche Integraldarstellung
18.3 Die Stirlingsche Formel
18.4 Aufgaben.-Biographische Notiz zu Euler
Literaturhinweise
Bezeichnungen
Namen- und Sachverzeichnis
6.2 Konvergenzkriterien
6.3 Der große Umordnungssatz. Rechnen mit Reihen
6.4 Potenzreihen
6.5 Aufgaben
7 Stetige Funktionen. Grenzwerte
7.1 Stetigkeit
7.2 Rechnen mit stetigen Funktionen
7.3 Erzeugung stetiger Funktionen durch normal konvergente Reihen
7.4 Der Zwischenwertsatz
7.5 Kompakte Mengen. Satz vom Maximum und Minimum
7.6 Anwendung: Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra
7.7 Gleichmäßige Stetigkeit
7.8 Stetige Fortsetzung. Grenzwerte von Funktionen
7.9 Einseitige Grenzwerte. Grenzwerte bei Unendlich. Uneigentliche Grenzwerte
7.10 Aufgaben
8 Die Exponentialfunktion
8.1 Definition der Exponentialfunktion
8.2 Die Exponentialfunktion für reelle Argumente
8.3 Der natürliche Logarithmus
8.4 Exponentialfunktionen zu allgemeinen Basen. Allgemeine Potenzen
8.5 Binomialreihen undLogarithmusreihe
8.6 Anwendung: das Wachstum von n!
8.7 Hyperbolische Funktionen
8.8 Aufgaben
9 Differentialrechnung

Analysis 1

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