Analysis 1 Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger
| Main Authors: | , , , |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1980, 1980
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| Edition: | 1st ed. 1980 |
| Series: | Mathematik für Physiker und Ingenieure
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 1. Die Reellen Zahlen
- § 1 Mengen
- § 2 Funktionen
- § 3 Die reellen Zahlen
- Zusammenfassung
- 2. Vollständige Induktion
- § 1 Beweis durch vollständige Induktion
- § 2 Rekursive Definitionen
- § 3 n-te Potenz und n-te Wurzel
- Zusammenfassung
- 3. Die Komplexen Zahlen
- § 1 Definition und Veranschaulichung
- § 2 Der Körper ? der komplexen Zahlen
- § 3 Realteil, Imaginärteil, Betrag
- § 4 Die Polarform
- § 5 n-te Wurzeln einer komplexen Zahl
- Zusammenfassung
- 4. Reelle Und Komplexe Funktionen
- § 1 Definition der reellen Funktionen und Beispiele
- § 2 Monotone Funktionen
- § 3 Beispiele aus der Wechselstromlehre
- § 4 Rechnen mit reellen Funktionen
- § 5 Polynome
- § 6 Komplexe Funktionen
- Zusammenfassung
- 5. Das Supremum
- § 1 Schranken, Maximum, Minimum, Supremum, Infimum
- § 2 Das Supremumsaxiom
- § 3 Eigenschaften von Supremum und Infimum
- § 4 Supremum und Maximum bei Funktionen
- 13. Uneigentliche Integrale
- § 1 Unbeschränktes Integrationsintervall
- § 2 Unbeschränkter Integrand
- § 3 Die Gammafunktion
- § 4 Die Laplace-Transformation
- Zusammenfassung
- 14. Taylorpolynome Und Taylorreihen
- § 1 Approximation durch Polynome
- § 2 Restglied
- § 3 Taylorreihen
- Zusammenfassung
- Lösungen der Aufgaben
- § 5 Dual-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen
- Zusammenfassung
- 6. Folgen
- § 1 Definition
- § 2 Monotonie und Beschränktheit
- § 3 Konvergenz und Divergenz
- § 4 Komplexe Folgen
- Zusammenfassung
- 7. Einführung in die Integralrechnung
- § 1 Beispiele
- § 2 Obersumme und Untersumme
- § 3 Die Definition des Integrals
- § 4 Das Riemannsche Integrabilitäts- kriterium
- § 5 Integral als Grenzwert einer Folge
- § 6 Numerische Integration
- § 7 Eigenschaften des Integrals
- Zusammenfassung
- 8. Reihen
- (Zenon’s Paradoxon)
- § 1 Beispiele
- § 2 Konvergente Reihen
- § 3 Konvergenzkriterien
- § 4 Absolut konvergente Reihen
- Zusammenfassung
- 9. Potenzreihen und Spezielle Funktionen
- § 1 Potenzreihen
- § 2 Exponentialfunktion
- § 3 Sinus und Cosinus
- § 4 Hyperbelfunktionen
- Zusammenfassung
- 10. Stetige Funktionen
- § 1 Stetigkeit
- §2 Anwendung auf spezielle Funktionen
- § 3 Die ?-?-Definition der Stetigkeit und die Lipschitz-Stegigkeit
- § 4 Stetigkeit und Integration
- Zusammenfassung
- 11. Differentialrechnung
- § 1 Lineare Approximation
- § 2 Definition der Differenzierbarkeit
- § 3 Differenzierbare Funktionen
- § 4 Rechenregeln für differenzierbare Funktionen
- § 5 Die Ableitung komplexer Funktionen
- § 6 Höhere Ableitungen
- § 7 Beispiele von Differentialgleichungen und Lösungen
- § 8 Der erste Mittelwertsatz
- § 9 Die Regeln von de L’Hôpital
- Zusammenfassung
- 12. Integralrechnung-Integrationstechnik
- § 1 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- § 2 Die Stammfunktion
- § 3 Eine andere Formulierung des Hauptsatzes
- § 4 Integration zur Lösung einfachster Differentialgleichungen
- § 5 Das unbestimmte Integral
- § 6 Die Integration komplexer Funktionen
- § 7 Integrationsmethoden
- § 8 Separable Differentialgleichungen
- § 9 Integration rationaler Funktionen
- Zusammenfassung