Einführung in die Mathematik für Biologen
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1980, 1980
|
| Edition: | 1st ed. 1980 |
| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 11.3 Differentialgleichung y?= ay
- 11.4 Differentialgleichung y? = ay + b
- 11.5 Differentialgleichung y? = ay2+ by + c
- 11.6 Differentialgleichung dy/dx= k y/x
- 11.7 Ein System linearer Differentialgleichungen
- 11.8 Ein System nichtlinearer Differentialgleichungen
- 11.9 Klassifikation der Differentialgleichungen
- Übungsaufgaben
- 12. Funktionen von zwei oder mehr unabhängigen Variablen
- 12.1 Einleitung
- 12.2 Partielle Ableitungen
- 12.3 Maxima und Minima
- 12.4 Partielle Differentialgleichungen
- Übungsaufgaben
- 13. Wahrscheinlichkeit
- 13.1 Einleitung
- 13.2 Ereignisse
- 13.3 Konzept der Wahrscheinlichkeit
- 13.4 Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie
- 13.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
- 13.6 Multiplikationsregel
- 13.7 Zählen
- 13.8Binomialverteilung
- 13.9 Zufallsvariable
- 13.10 Poisson-Verteilung
- 13.11 Stetige Verteilungen
- Übungsaufgaben
- 14. Matrizen und Vektoren
- 14.1 Einleitung
- 14.2 Matrix-Algebra
- 1. Reelle Zahlen
- 1.1 Einleitung
- 1.2 Klassifizierung und Messung
- 1.3 Ein Problem mit Prozenten
- 1.4 Richtige und falsche Anwendung von Prozenten
- 1.5 Algebraische Gesetze
- 1.6 Relative Zahlen
- 1.7 Ungleichungen
- 1.8 Mittelwerte
- 1.9 Summen
- 1.10 Potenzen
- 1.11 Gebrochene Potenzen
- 1.12 Rechnen mit angenäherten Zahlen
- 1.13 Eine Anwendung
- 1.14 Überblick
- Übungsaufgaben.
- 2. Mengen und mathematische Logik
- 2.1 „Neue Mathematik“
- 2.2 Mengen
- 2.3 Bezeichnungen und Symbole
- 2.4 Variable Elemente
- 2.5 Komplementärmenge
- 2.6 Vereinigungsmenge
- 2.7 Schnittmenge
- 2.8 Mathematische Logik
- 2.9 Negation und Implikation
- 2.10 Boolesche Algebra
- Übungsaufgaben
- 3. Relationen und Funktionen
- 3.1 Einleitung
- 3.2 Produktmengen
- 3.3 Relationen
- 3.4 Funktionen
- 3.5 Eine spezielle lineare Funktion
- 3.6 Allgemeine lineare Funktion
- 3.7 Lineare Relationen
- Übungsaufgaben
- 4. Die Potenzfunktion und verwandte Funktionen
- 4.1 Definitionen
- 4.2 Beispiele von Potenzfunktionen
- 4.3 Polynome
- 4.4 Differenzen
- 4.5 Eine Anwendung
- 4.6 Quadratische Gleichungen
- Übungsaufgaben
- 5. Periodische Funktionen
- 5.1 Einleitung und Definition
- 5.2 Winkel
- 5.3 Polarkoordinaten
- 5.4 Sinus und Cosinus
- 5.5 Umwandlung von Polarkoordinaten
- 5.6 Rechtwinklige Dreiecke
- 5.7 Trigonometrische Formeln
- 5.8 Polardiagramme
- 5.9 Trigonometrische Polynome
- Übungsaufgaben
- 6. Exponential- und Logarithmusfunktionen I
- 6.1 Folgen
- 6.2 Exponentialfunktion
- 6.3 Umkehrfunktionen
- 6.4 Logarithmusfunktion
- 6.5 Anwendungen
- 6.6 Skalenbildung
- 6.7 Spiralen
- Übungsaufgaben
- 7. Graphische Methoden
- 7.1 Nichtlineare Skalen
- 7.2 Einfach-logarithmische Darstellungen
- 7.3 Doppelt-logarithmische Darstellung
- 7.4 Dreieckskoordinaten
- 7.5 Nomographic
- 7.6Bildliche Darstellung
- Übungsaufgaben
- 8. Grenzwerte
- 8.1 Grenzwerte von Folgen
- 8.2 Einige Sonderfälle
- 8.3 Reihen
- 8.4 Grenzwerte von Funktionen
- 8.5 Fibonacci-Folge
- Übungsaufgaben
- 9. Differential- und Integralrechnung
- 9.1 Wachstumsraten
- 9.2 Differentiation
- 9.3 Stammfunktion
- 9.4 Integrale
- 9.5 Integration
- 9.6 Zweite Ableitung
- 9.7 Extrema
- 9.8 Mittelwert einer stetigen Funktion
- 9.9 Kleine Änderungen
- 9.10 Integrationsmethoden
- Übungsaufgaben
- 10. Exponential- und Logarithmusfunktionen II
- 10.1 Einleitung
- 10.2 Integral von 1/x
- 10.3 Eigenschaften von ln x
- 10.4 Umkehrfunktion von In x
- 10.5 Allgemeine Definition einer Potenz
- 10.6 Verwandschaft zwischen natürlichem und gewöhnlichem Logarithmus
- 10.7 Differenzieren und Integrieren
- 10.8 Einige Grenzwerte
- 10.9 Anwendungen
- 10.10 Näherungen und Reihenentwicklungen
- 10.11 Hyperbolische Funktionen
- Übungsaufgaben
- 11. Gewöhnliche Differentialgleichungen
- 11.1 Einleitung
- 11.2 Geometrische Interpretation
- 14.3 Anwendungsbeispiele
- 14.4 Vektoren im Raum
- 14.5 Anwendungen
- 14.6 Determinanten
- 14.7 Inverse Matrix
- 14.8 Lineare Abhängigkeit
- 14.9 Eigenwerte und Eigenvektoren
- Übungsaufgaben
- 15. Komplexe Zahlen
- 15.1 Einleitung
- 15.2 Komplexe Ebene
- 15.3 Algebraische Operationen
- 15.4 Exponentialfunktion einer komplexen Variablen
- 15.5 Quadratische Gleichungen
- 15.6 Schwingungen
- Übungsaufgaben
- Anhang (Tafel A bis K)
- Lösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben
- Autoren- und Sachverzeichnis