Wahrscheinlichkeitstheorie
| Main Authors: | , |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1977, 1977
|
| Edition: | 1st ed. 1977 |
| Series: | Hochschultext
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 1.16 Null-Eins-Gesetze
- 1.17 Charakteristische Funktionen
- 1.18 Stochastische Ungleichungen
- 1.19 Normalverteilungen
- 1.20 Laplace-Transformierte
- II. Gesetze der großen Zahlen
- 2.1 Das schwache Gesetz der großen Zahlen
- 2.2 Der Kolmogoroffsehe Dreireihensatz
- 2.3 Das starke Gesetz der großen Zahlen
- III. Empirische Verteilungen
- 3.1 Uniforme Klassen
- 3.2 Gleichmäßige Konvergenz empirischer Verteilungen
- 3.3 Eindimensionale empirische Verteilungen
- IV. Der zentrale Grenzwertsatz
- 4.1 Der zentrale Grenzwertsatz
- 4.2 Der Satz von Berry-Esseen
- 4.3 Der zentrale Grenzwertsatz und das Gesetz vom iterierten Logarithmus
- V. Bedingte Erwartungen und bedingte Verteilungen
- 5.1 Spezielle bedingte Erwartungen
- 5.2 Allgemeine Definition und grundlegende Eigenschaften bedingter Erwartungen
- 5.3 Regulärebedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- 5.4 Die Jensensche Ungleichung
- VI. Martingale
- 6.1 Martingale und Sub-Martingale
- 6.2 Das Optional Sampling Theorem
- 6.3 Stopzeiten und Transformation durch Stopzeiten
- 6.4 Martingalkonvergenzsätze
- 6.5 Inverse Martingale und Inverse Sub-Martingale
- 6.6 Stochastische Ungleichungen für Martingale und Sub-Martingale 22
- 6.7 Gesetze der großen Zahlen für nichtnegative Sub-Martingale und MDF
- 6.8 Ein Gesetz vom iterierten Logarithmus für Sub-Martingale mit einer Anwendung auf die Konvergenz empirischer Verteilungen
- 6.9 U-Statistiken
- 6.10 Anwendungen in der Sequentialanalyse
- VII. Stochastische Prozesse
- 7.1 Allgemeine Existenzaussagen (Satz von Kolmogoroff)
- 7.2 Maße in Funktionenräumen X?RI, I = [0,1]
- 7.3 Maße in Funktionenräumen X?RT, T?[0,?]
- 7.4 Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen
- 7.5 Der Poissonsche Prozeß
- 7.6 Der Brownsche Bewegungsprozeß
- VIII. Zufallselemente in metrischen Räumen
- 8.1 Einige allgemeine Eigenschaften von Zufallselementen
- 8.2 Konvergenzbegriffe für Zufallselemente in metrischen Räumen
- 8.3 Ein Gesetz der großen Zahlen für Zufallselemente in einem separablen Banachraum
- 8.4 Schwache Konvergenz
- 8.5 Zwei Konvergenzsätze von Wichura
- 8.6 Die Cramerschen Sätze
- 8.7 Die Sätze von Levy-Cramer und Cramer-Wold
- 8.8 Der klassische mehrdimensionale zentrale Grenzwertsatz
- IX. Zentrale Grenzwertsätze für Martingaldifferenzschemata
- 9.1 Die konditionierte Lindeberg-Bedingung
- 9.2 Ein zentraler Grenzwertsatz für Martingaldifferenzschemata
- 9.3 Das Lindeberg-Levy Theorem für Martingale
- X. Invarianzprinzipien
- 10.1 Ein Invarianzprinzip für den Partialsummenprozeß
- 10.2 Ein Invarianzprinzip für den empirischen Prozeß
- 10.3 Ein Invarianzprinzipfür U-Statistiken
- 10.4 Starke Approximationen für Partialsummen unabhängiger identisch verteilter Variabler
- Formelanhang
- Zeichenindex
- Sach- und Namenregister
- 0. Grundlegende Definitionen und Hilfsmittel
- 0.1 Logische Kürzel, Abkürzungen
- 0.2 Mengen und Mengenoperationen
- 0.3 Zahlenmengen
- 0.4 Zahlenfolgen
- 0.5 Mengenfolgen
- 0.6 Abbildungen
- 0.7 Beziehungen zwischen Mengen und Indikatorvariablen
- 0.8 Topologische Begriffe und Bezeichnungen
- 0.9 Konvexe Mengen und konvexe Funktionen
- 0.10 Der Satz von Hahn-Banach
- I. Maßtheoretische Hilfsmittel und Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
- 1.1 Mengensysteme
- 1.2 Meßbare Abbildungen
- 1.3 Produkträume
- 1.4 Konstruktion von Maßen
- 1.5 Inneres und äußeres Maß
- 1.6 Übergang vom Maß zum Integral
- 1.7 µ-fast überall Eigenschaften
- 1.8 Übergangs- und Produktwahrscheinlichkeiten
- 1.9 Der Satz von Ionescu Tulcea
- 1.10 Verteilungen und Verteilungsfunktionen
- 1.11 P-fast sichere und P-stochastische Konvergenz
- 1.12 Verteilungskonvergenz
- 1.13 Konvergenz im p-ten Mittel
- 1.14 Gleichgradige Integrierbarkeit
- 1.15 Unabhängigkeit