Mathematik-Vorkurs Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger
Dieses Buch beinhaltet alle wesentlichen Stoffgebiete der Mathematik, die künftige Studierende - vor allem der Natur- und Ingenieurwissenschaften - zu Beginn ihres Grundstudiums kennen sollten. Dabei handelt es sich um jene Stoffgebiete, die in den Mathematikprüfungen für das Abitur und anderen Form...
| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1999, 1999
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| Edition: | 4th ed. 1999 |
| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 21.4 Anwendungen der Integralrechnung
- 21.5 Übungsaufgaben
- Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben
- 1 Elementare Rechenoperationen mit reellen Zahlen
- 1.1 Aufbau des Zahlensystems
- 1.2 Abgeleitete Rechenregeln
- 1.3 Übungsaufgaben
- 2 Potenzen und Wurzeln
- 2.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
- 2.2 Wurzeln und Potenzen mit rationalen Exponenten
- 2.3 Potenzen mit reellen Exponenten
- 2.4 Zusammenfassung
- 2.5 Übungsaufgaben
- 3 Logarithmen
- 3.1 Begriff des Logarithmus
- 3.2 Logarithmengesetze
- 3.3 Zusammenfassung
- 3.4 Übungsaufgaben
- 4 Goniometrie
- 4.1 Elementargeometrie
- 4.2 Die Seitenverhältnisse am rechtwinkligen Dreieck
- 4.3 Die Winkelfunktionen am Einheitskreis
- 4.4 Sinus- und Kosinussatz
- 4.5 Trigonometrische Formeln
- 4.6 Übungsaufgaben
- 5 Komplexe Zahlen
- 5.1 Summe und Differenz
- 5.2 Produkt
- 5.3 Quotient
- 5.4 Übungsaufgaben
- 6 Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten
- 6.1 Übungsaufgaben
- 7 Einige Grundbegriffe der mathematischen Logik
- 7.1 Aussage, Wahrheitswert, Aussageform
- 7.2 Verknüpfung von Aussagen (Aussagenfunktionen)
- 7.3 Beziehungen zwischen den Aussagenfunktionen
- 7.4 Existenz- und Universalaussagen
- 7.5 Notwendige und hinreichende Bedingung
- 7.6 Übungsaufgaben
- 8 Beweismethoden
- 8.1 Der direkte Beweis
- 8.2 Der indirekte Beweis
- 8.3 Beweis durch vollständige Induktion
- 8.4 Übungsaufgaben
- 9 Grundbegriffe der Mengenlehre
- 9.1 Der Begriff der Menge
- 9.2 Relationen zwischen Mengen
- 9.3 Operationen mit Mengen
- 9.4 Abbildungen
- 9.5 Übungsaufgaben
- 10 Kombinatorik — Binomischer Satz
- 10.1 Die Fakultät
- 10.2 Binomialkoeffizienten
- 10.3 Der binomische Satz
- 10.4 Kombinatorik
- 10.5 Übungsaufgaben
- 11 Lineare Algebra
- 11.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten
- 11.2 Lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten
- 11.3 Beliebig viele Gleichungen mit beliebig vielen Unbekannten
- 11.4 Homogene Gleichungssysteme
- 11.5 Übungsaufgaben
- 12 Algebraische Gleichungen
- 12.1 Nichtlineare Gleichungen
- 12.2 Quadratische Gleichungen
- 12.3 Gleichungen dritten Grades
- 12.4 Wurzelgleichungen
- 12.5 Übungsaufgaben
- 13 Transzendente Gleichungen
- 13.1 Logarithmische Gleichungen
- 13.2 Exponentialgleichungen
- 13.3 Goniometrische Gleichungen
- 13.4 Übungsaufgaben
- 14 Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen
- 14.1 Ungleichungen
- 14.2 Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen
- 14.3 Übungsaufgaben
- 15 Funktionen
- 15.1 Funktionsbegriff und Darstellung von Funktionen
- 15.2 Eigenschaften von Funktionen
- 15.3 Elementare Funktionen
- 15.4 Mittelbare Funktionen
- 15.5 Übungsaufgaben
- 16 Analytische Geometrie der Ebene
- 16.1 Die Gerade
- 16.2 Der Kreis
- 16.3 Die Ellipse
- 16.4 Die Hyperbel
- 16.5 Die Parabel
- 16.6 Zusammenfassung
- 16.7 Übungsaufgaben
- 17 Vektorrechnung und ihre Anwendung in der Geometrie
- 17.1 Definition des Vektors Darstellung im kartesischen Koordinatensystem
- 17.2 Das skalare Produkt zweier Vektoren
- 17.3 Das vektorielle Produkt zweier Vektoren
- 17.4 Das Spatprodukt
- 17.5 Anwendung von Vektoren in der analytischen Geometrie
- 17.6 Übungsaufgaben
- 18 Zahlenfolgen
- 18.1 Einführung
- 18.2 Begriff der Zahlenfolge
- 18.3 Grenzwerte von Zahlenfolgen
- 18.4 Berechnung von Grenzwerten
- 18.5 Übungsaufgaben
- 19 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen
- 19.1 Grundlegende Begriffe
- 19.2 Sätze über Grenzwerte und Stetigkeit
- 19.3 Eigenschaften stetiger Funktionen
- 19.4 Die Stetigkeit der elementaren Funktionen
- 19.5 Übungsaufgaben
- 20 Differentialrechnung
- 20.1 Differentialquotient und Ableitung
- 20.2 Differentiationsregeln
- 20.3 Die Ableitung der elementaren Funktionen
- 20.4 Extremwerte und Wendepunkte
- 20.5 Optimierungsprobleme
- 20.6 Übungsaufgaben
- 21 Integralrechnung
- 21.1 Bestimmtes und unbestimmtes Integral
- 21.2 Grundintegrale
- 21.3 Integrationsregeln