Die Erforschung des Chaos Eine Einführung für Naturwissenschaftler und Ingenieure
| Main Authors: | , , |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1994, 1994
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| Edition: | 1st ed. 1994 |
| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 8.3 Universelle Eigenschaften des Übergangs von Quasiperiodizität zu Chaos
- 8.4 Die Feigenbaum-Route über Periodenverdopplungen ins Chaos..
- 8.5 Quasiperiodischer Übergang bei fester Windungszahl
- 8.6 Der Weg über Intermittenz ins Chaos
- 8.7 Wege aus dem Chaos, Steuerung des Chaos
- 9 Computerexperimente
- 9.1 Einblick in Knochenumbauprozesse
- 9.2 Hénon-Abbildung
- 9.3 Wiederbegegnung mit dem Lorenz-System
- 9.4 Van der Polsche Gleichung
- 9.5 Duffing-Gleichung
- 9.6 Julia-Mengen und ihr Ordnungsprinzip
- 9.7 Struktur der Arnol’d-Zungen
- 9.8 Zur Kinetik chemischer Reaktionen an Einkristall-Oberflächen
- 9.9 Ein Überblick über chaotisches Verhalten in unserem Sonnensystem
- Farbtafeln
- Literatur
- 1 Einführung
- 2 Hintergrund und Motivation
- 2.1 Kausalität — Determinismus
- 2.2 Dynamische Systeme — Beispiele
- 2.3 Phasenraum
- 2.4 Erste Integrale und Mannigfaltigkeiten
- 2.5 Qualitative und quantitative Betrachtungsweise
- 3 Mathematische Einführung in dynamische Systeme
- 3.1 Lineare autonome Systeme
- 3.2 Nichtlineare Systeme und Stabilität
- 3.3 Invariante Mannigfaltigkeiten
- 3.4 Diskretisierung in der Zeit
- 3.5 Poincaré-Abbildung
- 3.6 Fixpunkte und Zyklen diskreter Systeme
- 3.7 Ein Beispiel diskreter Dynamik — die logistische Abbildung
- 4 Dynamische Systeme ohne Dissipation
- 4.1 Hamiltonsche Gleichungen
- 4.2 Kanonische Transformationen, Integrierbarkeit
- 4.3 f-dimensionale Ringe (Tori) und Trajektorien
- 4.4 Die Grundzüge der KAM-Theorie
- 4.5 Instabile Tori, chaotische Bereiche
- 4.6 Ein numerisches Beispiel: die Hénon-Abbildung
- 5 Dynamische Systeme mit Dissipation
- 5.1 Volumenkontraktion — eine wesentliche Eigenschaft dissipativer Systeme
- 5.2 Seltsamer Attraktor: Lorenz-Attraktor
- 5.3 Leistungsspektrum und Autokorrelation
- 5.4 Lyapunov-Exponenten
- 5.5 Dimensionen
- 5.6 Kolmogorov-Sinai-Entropie
- 6 Lokale Bifurkationstheorie
- 6.1 Motivation
- 6.2 Zentrumsmannigfaltigkeit
- 6.3 Normalformen
- 6.4 Normalformen von Verzweigungen einparametriger Flüsse
- 6.5 Stabilität von Verzweigungen infolge Störungen
- 6.6 Verzweigungen von Fixpunkten einparametriger Abbildungen
- 6.7 Renormierung und Selbstähnlichkeit am Beispiel der logistischen Abbildung
- 6.8 Ein beschreibender Exkurs in die Synergetik
- 7 Konvektionsströmungen: Bénard-Problem
- 7.1 Hydrodynamische Grundgleichungen
- 7.2 Boussinesq-Oberbeck-Approximation
- 7.3 Lorenz-Modell
- 7.4 Entwicklung des Lorenz-Systems
- 8 Wege zur Turbulenz
- 8.1 Landau-Szenario
- 8.2Ruelle-Takens-Szenario