Grundzüge der modernen Analysis
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1972, 1972
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| Edition: | 2nd ed. 1972 |
| Series: | Logik und Grundlagen der Mathematik
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 9.15. Isolierte singuläre Punkte, Pole, Nullstellen, Residuen
- 9.16. Der Residuensatz
- 9.17. Meromorphe Funktionen
- 9?. Anwendungen analytischer Funktionen auf die Topologie der Ebene
- 9?.1. Der Index eines Punktes in bezug auf eine geschlossene Kurve
- 9?.2. Wesentliche Abbildungen in den Einheitskreis
- 9?.3. Zerlegungen der Ebene
- 9?.4. Einfache Bögen und einfache geschlossene Bögen
- 10. Existenzsätze
- 10.1. Die Methode der sukzessiven Approximation
- 10.2. Implizite Funktionen
- 10.3. Der Rangsatz
- 10.4. Differentialgleichungen
- 10.5. Vergleich von Lösungen von Differentialgleichungen
- 10.6. Lineare Differentialgleichungen
- 10.7. Die Abhängigkeit der Lösung von Parametern
- 10.8. Die Abhängigkeit der Lösung von Anfangsbedingungen
- 10.9. Der Satz von Frobenius
- 11. Elementare Spektraltheorie
- 11.1. Das Spektrum eines stetigen Operators
- 11.2. Vollstetige Operatoren
- 11.3. Die Theorie von F. Riesz
- 3.12. Homöomorphismen. Äquivalente Abstandsfunktionen
- 3.13. Grenzwerte
- 3.14. Cauchyfolgen. Vollständige Räume
- 3.15. Elementare Ausdehnungssätze
- 3.16. Kompakte Räume
- 3.17. Kompakte Mengen
- 3.18. Lokal kompakte Räume
- 3.19. Zusammenhängende Räume und zusammenhängende Mengen
- 3.20. Das Produkt zweier metrischer Räume
- 4. Weitere Eigenschaften der reellen Zahlengeraden
- 4.1. Die Stetigkeit der algebraischen Operationen
- 4.2. Monotone Funktionen
- 4.3. Logarithmus und Exponentialfunktion
- 4.4. Komplexe Zahlen
- 4.5. Der Ausdehnungssatz von Tietze-Urysohn
- 5. Normierte Räume
- 5.1. Normierte Räume und Banachräume
- 5.2. Reihen in einem normierten Raum
- 5.3. Absolut konvergente Reihen
- 5.4. Teilräume und endliche Produkte normierter Räume
- 5.5. Stetigkeitskriterien für multilineare Abbildungen
- 5.6. Äquivalente Normen
- 5.7. Räume stetiger multilinearer Abbildungen
- 5.8. Abgeschlossene Hyperebenen und stetige Linearformen
- 5.9. Endlichdimensionale normierte Räume
- 5.10. Separable normierte Räume
- 6. Hilberträume
- 6.1.Hermitesche Formen
- 6.2. Positive hermitesche Formen
- 6.3. Die orthogonale Projektion auf einen vollständigen Teilraum
- 6.4. Hilbertsche Summen von Hilberträumen
- 6.5. Orthonormalsysteme
- 6.6. Die Orthonormalisierung
- 7. Räume stetiger Funktionen
- 7.1. Räume beschränkter Funktionen
- 7.2. Räume beschränkter stetiger Funktionen
- 7.3. Der Approximationssatz von Stone-Weierstrass
- 7.4. Anwendungen
- 7.5. Gleichgradig stetige Mengen
- 7.6. Einfache Funktionen
- 8. Differentialrechnung
- 8.1. Die Ableitung einer stetigen Abbildung
- 8.2. Formale Ableitungsregeln
- 8.3. Ableitungen in Räumen stetiger linearer Funktionen
- 8.4. Ableitungen von Funktionen einer Variablen
- 8.5. Der Mittelwertsatz
- 8.6. Anwendungen des Mittelwertsatzes
- 8.7. Stammfunktionen und Integrale
- 8.8. Anwendung: die Zahl e
- 8.9. Partielle Ableitungen
- 1. Anfangsgründe der Mengenlehre
- 1.1. Elemente und Mengen
- 1.2. Boolesche Algebra
- 1.3. Das Produkt zweier Mengen
- 1.4. Abbildungen
- 1.5. Bild und Urbild
- 1.6. Surjektive, injektive und bijektive Abbildungen
- 1.7. Die Hintereinanderausführung von Abbildungen
- 1.8. Familien von Elementen. Vereinigung und Durchschnitt von Mengenfamilien
- 1.9. Abzählbare Mengen
- 2. Reelle Zahlen
- 2.1. Axiome der reellen Zahlen
- 2.2. Ordnungseigenschaften der reellen Zahlen
- 2.3. Obere und untere Grenze
- 3. Metrische Räume
- 3.1. Abstandsfunktionen und metrische Räume
- 3.2. Beispiele für Abstandsfunktionen
- 3.3. Isometrische Abbildungen
- 3.4. Kugeln, Sphären, Durchmesser
- 3.5. Offene Mengen
- 3.6. Umgebungen
- 3.7. Der innere Kern einer Menge
- 3.8. Abgeschlossene Mengen, Berührungspunkte, abgeschlossene Hüllen von Mengen
- 3.9. Dichte Teilmengen. Separable Räume
- 3.10. Teilräume eines metrischen Raumes
- 3.11. Stetige Abbildungen
- 8.10. Funktionaldeterminanten
- 8.11. Die Ableitung eines von einem Parameter abhängigen Integrals
- 8.12. Höhere Ableitungen
- 8.13. Differentialoperatoren
- 8.14. Die Taylorsche Formel
- 9. Analytische Funktionen
- 9.1. Potenzreihen
- 9.2. Das Einsetzen von Potenzreihen in eine Potenzreihe
- 9.3. Analytische Funktionen
- 9.4. Das Prinzip der analytischen Fortsetzung
- 9.5. Beispiele analytischer Funktionen. Die Exponentialfunktion. Die Zahl ?
- 9.6. Die Integration längs eines Weges
- 9.7. Stammfunktionen auf einfach zusammenhängenden Gebieten analytischer Funktionen
- 9.8. Der Index eines Punktes in bezug auf einen geschlossenen Weg
- 9.9. Die Cauchysche Formel
- 9.10. Eine Charakterisierung der analytischen Funktionen komplexer Variablen.
- 9.11. Der Satz von Liouville
- 9.12. Konvergente Folgen analytischer Funktionen
- 9.13. Gleichgradig stetige Mengen analytischer Funktionen
- 9.14. Die Laurentreihe
- 11.4. Das Spektrum eines vollstetigen Operators
- 11.5. Vollstetige Operatoren in Hilberträumen
- 11.6. Fredholmsche Integralgleichungen
- 11.7. Die Sturm-Liouvillesche Aufgabe
- Anhang. Anfangsgründe der linearen Algebra
- A.1. Vektorräume
- A.2. Lineare Abbildungen
- A.3. Direkte Summen von Teilräumen
- A.4. Basen, Dimension und Codimension
- A.5. Matrizen
- A.6. Multilineare Abbildungen. Determinanten
- A.7. Unterdeterminanten
- Literatur
- Bezeichnungen