Differentialgeometrie von Kurven und Flächen
Dieses Lehrbuch, verfaßt von Manfredo P. do Carmo, Professor für Mathematik am Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA) in Rio de Janeiro, ist eine Einführung in die elementare Differentialgeometrie, die mehr Wert auf die grundlegenden geometrischen Tatsachen als auf den Formalismus legt. In j...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1993, 1993
|
| Edition: | 3rd ed. 1993 |
| Series: | vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik
|
| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 1 Kurven
- 1.1 Einleitung
- 1.2 Parametrisierte Kurven
- 1.3 Reguläre Kurven. Bogenlänge
- 1.4 Das Vektorprodukt in 1R3
- 1.5 Die lokale Theorie von Kurven, die nach der Bogenlänge parametrisiert sind
- 1.6 Die lokale kanonische Form
- 1.7 Globale Eigenschaften ebener Kurven
- 2 Reguläre Flächen
- 2.1 Einleitung
- 2.2 Reguläre Flächen. Urbilder regulärer Werte
- 2.3 Parameterwechsel. Differenzierbare Funktionen auf Flächen
- 2.4 Die Tangentialebene. Das Differential einer Abbildung
- 2.5 Die erste Fundamentalform. Flächeninhalt
- 2.6 Orientierung von Flächen
- 2.7 Eine Charakterisierung kompakter orientierbarer Flächen
- 2.8 Eine geometrische Definition des Flächeninhalts
- 3 Die Geometrie der Gauß-Abbildung
- 3.1 Einleitung
- 3.2 Die Definition der Gauß-Abbildung und ihre fundamentalen Eigenschaften..
- 3.3 Die Gauß-Abbildung in lokalen Koordinaten
- 3.4 Vektorfelder
- 3.5 Regelflächen und Minimalflächen
- 4 Die innere Geometrie von Flächen
- 4.1 Einleitung
- 4.2 Isometrie. Konforme Abbildungen
- 4.3 Der Satz von Gauß und die Verträglichkeitsbedingungen
- 4.4 Parallelverschiebung. Geodätische
- 4.5 Der Satz von Gauß-Bonnet und seine Anwendungen
- 4.6 Die Exponentialabbildung. Geodätische Polarkoordinaten
- 4.7 Weitere Eigenschaften von Geodätischen. Konvexe Umgebungen
- Anhang: Beweise der Fundamentalsätze der lokalen Kurven- und Flächentheorie
- Hinweise und Lösungen
- Kommentiertes Literaturverzeichnis
- Namen- und Sachwortverzeichnis