Zahlentheorie Algebraische Zahlen und Funktionen
| Main Author: | |
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| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1997, 1997
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| Edition: | 1st ed. 1997 |
| Series: | vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 7.9 Die multiplikative Gruppe eines lokalen Körpers
- 7.10 Die lokale Funktionalgleichung
- 7.11 Berechnung von ?(c) für K = R
- 7.12 Berechnung von ?(c) für K = C
- 7.13 Berechnung der ?-Faktoren für K nicht-archimedisch
- 7.14 Beziehungen zwischen ?-Faktoren
- 7.15 Analysis auf der Idelegruppe
- 7.16 Globale ?-Funktionen
- 7.17 Die Dedekindsche ?-Funktion
- 7.18 Heckesche L-Reihen
- 7.19 Kongruenz-Zetafunktionen
- 8 Anwendungen der Heckeschen L-Reihen
- 8.1 Die Zerlegung von Primzahlen in algebraischen Zahlkörpern
- 8.2 Das Nichtverschwinden der L-Reihen an der Stelle 1
- 8.3 Die Verteilung von Primidealen in algebraischen Zahlkörpern
- 8.4 Die verallgemeinerte Riemannsche Vermutung
- 9 Quadratische Zahlkörper
- 9.1 Quadratische Formen und Ordnungenin quadratischen Zahlkörpern
- 9.2 Berechnung der Klassenzahl imaginär-quadratischer Zahlkörper
- 9.3 Kettenbrüche
- 9.4 Periodische Kettenbrüche
- 9.5 Die Grundeinheit in Ordnungen von reell-quadratischen Zahlkörpern
- 9.6 Der Charakter eines quadratischen Zahlkörpers
- 9.7 Die arithmetische Klassenzahlformel
- 9.8 Die Berechnung der Gaußschen Summe
- 10 Ausblick
- 10.1 Absolut-abelsche Erweiterungen
- 10.2 Der Klassenkörper zur Strahlklassengruppe
- 10.3 Lokale Klassenkörpertheorie
- 10.4 Formulierung der Klassenkörpertheorie mit Hilfe von Idelen
- A Teilbarkeitstheorie
- A.1 Teilbarkeit in Monoiden
- A.2 Hauptidealringe
- A.3 Euklidische Ringe
- A.4 Endlich erzeugte Moduln über Hauptidealringen
- A.5 Moduln über Euklidischen Ringen
- A.6 Arithmetik von Polynomen über Ringen
- B Spur, Norm, Differente und Diskriminante
- C Harmonische Analyse auf lokalkompakten abelschen Gruppen
- C.1 Topologische Gruppen
- C.2 Der Pontrjaginsche Dualitätssatz
- C.3 Das Haarsche Integral
- C.4 Das beschränkte direkte Produkt
- C.5 Die Poissonsche Summenformel
- Sachwortverzeichnis
- 1 Einleitung
- 1.1 Pythagoräische Zahlentripel
- 1.2 Die Pellsche Gleichung
- 1.3 Die Fermatsche Vermutung
- 1.4 Kongruenzen
- 1.5 Public Key Cryptology
- 1.6 Quadratische Reste
- 1.7 Primzahlverteilung
- 1.8 Der Primzahlsatz
- 2 Die Geometrie der Zahlen
- 2.1 Binäre quadratische Formen
- 2.2 Vollständige zerlegbare Formen n-ten Grades
- 2.3 Moduln und Ordnungen
- 2.4 Vollständige Moduln in endlichen Erweiterungen von P
- 2.5 Die ganzen Zahlen quadratischer Zahlkörper
- 2.6 Weitere Beispiele für die Bestimmung einer Z-Basis
- 2.7 Die Endlichkeit der Klassenzahl
- 2.8 Die Einheitengruppe
- 2.9 Ansatz zum Beweis des Dirichletschen Einheitensatzes
- 2.10 Der Rang von 1(E)
- 2.11 Der Regulator einer Ordnung
- 2.12 Der Gitterpunktsatz
- 2.13 Die Minkowskische Geometrie der Zahlen
- 2.14 Anwendung auf vollständige zerlegbare Formen
- 3 Die Dedekindsehe Idealtheorie
- 3.1 Grundlegende Definitionen
- 3.2 Der Hauptsatz der Dedekindschen Idealtheorie
- 3.3 Folgerungen aus dem Hauptsatz
- 3.4 Die Umkehrung des Hauptsatzes
- 3.5 Die Norm eines Ideals
- 3.6 Kongruenzen
- 3.7 Lokalisierung
- 3.8 Die Zerlegung eines Primideals in einer endlichen Erweiterung
- 3.9 Die Klassengruppe eines algebraischen Zahlkörpers
- 3.10 Relative Erweiterungen
- 3.11 Geometrische Deutung
- 3.12 Differente und Diskriminante
- 4 Bewertungen
- 4.1 Bewertete Körper
- 4.2 Die Bewertungen des Körpers der rationalen Zahlen
- 4.3 Vervollständigung
- 4.4 Vollständige Körper bezüglich einer diskreten Bewertung
- 4.5 Fortsetzung einer Bewertung eines vollständigen Körpers
- 4.6 Endliche Erweiterungen eines vollständigen Körpers
- 4.7 Vollständige Körper mit endlichem Restklassenkörper
- 4.8 Fortsetzung der Bewertung eines beliebigen Körpers
- 4.9 Die Arithmetik im Kompositum zweierErweiterungen
- 5 Algebraische Funktionen einer Unbestimmten
- 5.1 Algebraische Funktionenkörper
- 5.2 Die Stellen eines algebraischen Funktionenkörpers
- 5.3 Der einem Divisor zugeordnete Funktionenraum
- 5.4 Differentiale
- 5.5 Erweiterungen des Konstantenkörpers
- 5.6 Der Satz von Riemann-Roch
- 5.7 Funktionenkörper vom Geschlecht 0
- 5.8 Funktionenkörper vom Geschlecht 1
- 6 Normale Erweiterungen
- 6.1 Zerlegungsgruppe und Verzweigungsgruppen
- 6.2 Neuer Beweis des Dedekindschen Differentensatzes
- 6.3 Primidealzerlegung in einem Zwischenkörper
- 6.4 Kreisteilungskörper
- 6.5 Der erste Fall der Fermatschen Vermutung
- 6.6 Lokalisierung
- 6.7 Die obere Numerierung der Verzweigungsgruppen
- 6.8 Kummersche Erweiterungen
- 7 L-Reihen
- 7.1 Von der Riemannschen ?-Funktion zu den Heckeschen L-Reihen
- 7.2 Normierte Bewertungen
- 7.3 Adele
- 7.4 Idele
- 7.5 Ideleklassengruppe und Strahlklassengruppe
- 7.6 Hecke-Charaktere
- 7.7 Analysis auf lokalen additiven Gruppen
- 7.8 Analysis auf der Adelegruppe