Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus
Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den...
| Main Author: | |
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| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Basel
Birkhäuser
1957, 1957
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| Edition: | 1st ed. 1957 |
| Series: | Mitteilungen aus dem Institut für Angewandte Mathematik
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- I. Kapitel. Theoretische Grundlagen
- § 1. Problemstellung
- § 2. Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus
- § 3. Die Rhombenregeln
- § 4. Die zugeordneten Polynome p?(v)(Z)
- § 5. Beziehungen zur Kettenbruchtheorie
- § 6. Schwierigkeiten bei der Bildung des QD-Schemas
- § 7. Grundlegende Eigenschaften des QD-Algorithmus
- § 8. Beziehungen zum BO-Algorithmus von C. LAnczos
- § 9. Beziehungen zum cg-Algorithmus
- § 10. Ein Additionstheorem für Kettenbrüche
- II. Kapitel. Anwendungen des QD-Algorithmus
- § 1. Umwandlung einer Potenzreihe in einen Kettenbruch
- § 2. Summation schlecht konvergenter Reihen
- § 3. Auflösung von algebraischen Gleichungen
- § 4. Die progressive Form des QD-Algorithmus
- § 5. Auflösung algebraischer Gleichung mit Hilfe des progressiven QD-Algorithmus
- § 6. Die Wronskische Formel
- § 7. Bestimmung komplexer Nullstellen
- § 8. Quadratische Konvergenz des QD-Algorithmus
- § 9. Massnahmen bei Division durch Null
- § 10. Interpolation durch Exponentialsummen
- III. Kapitel. Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix mit Hilfe des Quotienten-Differenzen-Algorithmus
- § 1. Die Bestimmung der Eigenwerte
- § 2. Das Problem der Eigenvektorberechnung
- § 3. Rekursive Berechnung der Vektoren x?(2µ), y?(2µ)
- § 4. Ein quadratisch konvergentes Verfahren zur Eigenvektorbestimmung
- § 5. Eigenwerte und Eigenvektoren unendlicher symmetrischer Matrizen
- IV. Kapitel. Anhang
- § 1. Die LR-Transformation
- § 2. Ein kontinuierliches Analogon zum QD-Algorithmus
- § 3. QD-Relaxation