Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme Algorithmen und Anwendungen
Die Simulation technischer Prozesse erfordert in der Regel die Lösung von linearen Gleichungssystemen großer Dimension. Hierfür werden moderne vorkonditionierte Iterationsverfahren (z.B. CG, GMRES, BiCGStab) hergeleitet und die zur Realisierung notwendigen Algorithmen beschrieben. Für Systeme mit st...
| Main Author: | |
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| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
2005, 2005
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| Edition: | 1st ed. 2005 |
| Series: | Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer eBooks 2005- - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 1 Grundlagen
- 1.1 Normen von Vektoren und Matrizen
- 1.2 Eigenwerte und Singulärwerte
- 1.3 Orthogonalisierung von Vektorsystemen
- 1.4 Tschebyscheff-Polynome
- 2 Lineare Gleichungssysteme
- 2.1 Interpolation
- 2.2 Projektionsmethoden
- 2.3 Finite Element Methoden
- 2.4 Randelementmethoden
- 3 Strukturierte Matrizen
- 3.1 Schnelle Fouriertransformation
- 3.2 Zirkulante Matrizen
- 3.3 Toeplitz Matrizen
- 3.4 Niedrig-Rang-Störung regulärer Matrizen
- 4 Klassische Iterationsverfahren
- 4.1 Stationäre Iterationsverfahren
- 4.2 Gradientenverfahren
- 5 Verfahren orthogonaler Richtungen
- 5.1 Verfahren konjugierter Gradienten
- 5.2 Verfahren des minimalen Residuums
- 5.3 Verfahren biorthogonaler Richtungen
- 6 Gleichungssysteme mit Blockstruktur
- 6.1 Symmetrische Gleichungssysteme
- 6.2 Blockschiefsymmetrische Systeme
- 6.3 Zweifache Sattelpunktprobleme
- 7 Hierarchische Matrizen
- 7.1 Partitionierte Matrizen
- 7.2 Approximation mit Niedrigrang-Matrizen
- 7.3 Arithmetik von Hierarchischen Matrizen
- 7.4 Geometrische Partitionierungen
- 7.5 Niedrigrang-Approximation von Funktionen
- 7.6 Anwendungen in der FEM
- Literatur