Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff Eine Vorlesung
| Main Author: | |
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| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1959, 1959
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| Edition: | 1st ed. 1959 |
| Series: | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, A Series of Comprehensive Studies in Mathematics
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- I. Einführung
- § 1. Spiegelungen in der euklidischen Ebene
- § 2. Der Begriff der metrischen Ebene
- II. Metrische (absolute) Geometrie
- § 3. Das Axiomensystem der metrischen (absoluten) Geometrie
- § 4. Sätze der metrischen Geometrie
- § 5. Projektive und projektiv-metrische Ebenen
- § 6. Begründung der metrischen Geometrie
- § 7. Über das Transitivitätsgesetz für beliebige involutorische Elemente
- III. Projektiv-metrische Geometrie
- § 8. Projektiv-metrische Koordinatenebenen und metrische Vektorräume
- § 9. Orthogonale Gruppen
- § 10. Darstellung metrischer Vektorräume und ihrer orthogonalen Gruppen mit Hilfe hyperkomplexer Systeme
- § 11. Die Bewegungsgruppen der hyperbolischen projektiv-metrischen Ebenen als abstrakte, aus ihren involutorischen Elementen erzeugte Gruppen (H-Gruppen)
- IV. Euklidische Geometrie
- § 12. Der Satz von Pappus-Pascal in der euklidischen Geometrie
- § 13. Algebraische Darstellung der euklidischen Bewegungsgruppen
- V. Hyperbolische Geometrie
- § 14. Hyperbolische Bewegungsgruppen
- § 15. Darstellung der hyperbolischen Bewegungsgruppen durch binäre lineare Gruppen
- VI. Elliptische Geometrie
- § 16. Begründung der elliptischen Geometrie
- § 17. Der Gruppenraum einer elliptischen Bewegungsgruppe
- § 18. Über die metrischen Bewegungsgruppen
- 1. Über verschiedene Erzeugendensysteme derselben Gruppe
- 2. Die projektiv-metrischen Bewegungsgruppen
- 3. Die vollständigen metrischen Bewegungsgruppen
- 4. Metrische Unter-Bewegungsgruppen
- 5. Zugehörige metrische Unter-Bewegungsgruppen
- 6. Beispiele
- § 19. Metrisch-euklidische Ebenen
- 1. Geometrische Kennzeichnung metrisch-euklidischer Teilebenen
- 2. Algebraische Kennzeichnung metrisch-euklidischer Teilebenen
- 3. Metrisch-euklidische Teilebenen mit freierBeweglichkeit
- 4. Metrisch-euklidische Unter-Bewegungsgruppen
- Literatur
- Zusammenstellung besonderer Zeichen
- Axiomentafel
- Namen- und Sachverzeichnis