Differentialgleichungen und ihre Anwendungen

Dieses richtungsweisende Lehrbuch für die Anwendung der Mathematik in anderen Wissenschaftszweigen gibt eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Fortran und APL-Programme geben den Studenten die Möglichkeit, verschiedene numerische Näherungsverfahren an ihrem PC selbs...

Full description

Main Author: Braun, Martin
Corporate Author: SpringerLink (Online service)
Format: eBook
Language:German
Published: Berlin, Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 1991, 1991
Edition:2nd ed. 1991
Series:Springer-Lehrbuch
Subjects:
Online Access:
Collection: Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa
Table of Contents:
  • 1. Differentialgleichungen erster Ordnung
  • 1.1 Einführung
  • 1.2 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
  • 1.3 Die Kunstfälschungen des Van Meegeren
  • 1.4 Differentialgleichungen mit getrennten Veränderlichen
  • 1.5 Populationsmodelle
  • 1.6 Die Ausbreitung technologischer Innovationen
  • 1.7 Ein Problem der Atommüllbeseitigung
  • 1.8 Die Dynamik des Tumorwachstums; Mischungsprobleme und orthogonale Trajektorien
  • 1.9 Exakte Differentialgleichungen; der Grund der Unlösbarkeit vieler Gleichungen
  • 1.10 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz; Picard-Iteration
  • 1.11 Iterationsverfahren
  • 1.12 Differenzengleichungen; Kredit und Zins
  • 1.13 Numerische Approximationen; die Eulersche Methode
  • 1.14 Die drei-Term-Taylorreihen-Methode
  • 1.15 Eine verbesserte Euler-Methode
  • 1.16 Das Verfahren von Runge-Kutta
  • 1.17 Einige Bemerkungen über die praktische Berechnung von Näherungslösungen
  • 2. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
  • 2.1 Algebraische Eigenschaften von Lösungen
  • 2.2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
  • 2.3 Die inhomogene Gleichung
  • 2.4 Variation der Konstanten
  • 2.5 Die Methode des gezielten Abschätzens
  • 2.6 Mechanische Schwingungen
  • 2.7 Ein Modell zur Erkennung von Diabetes
  • 2.8 Reihenlösungen
  • 2.9 Die Laplacetransformation
  • 2.10 Einige nützliche Eigenschaften der Laplacetransformation
  • 2.11 Differentialgleichungen mit Unstetigkeitsstellen auf der rechten Seite
  • 2.12 Die Diracsche Deltafunktion
  • 2.13 Das Faltungsintegral
  • 2.14 Die Eliminationsmethode für Systeme
  • 2.15 Einige Bemerkungen über Differentialgleichungen höherer Ordnung
  • 3. Systeme von Differentialgleichungen
  • 3.1 Algebraische Eigenschaften von Lösungen linearer Systeme
  • 3.2 Vektorräume
  • 3.3 Dimension eines Vektorraums
  • 3.4 Anwendung der linearen Algebra auf Differentialgleichungen
  • 3.5 Determinantentheorie
  • 3.6 Lösungen von linearen Gleichungssystemen
  • 3.7 Lineare Abbildungen
  • 3.8 Bestimmung von Lösungen mit Hilfe von Eigenwerten und Eigenvektoren
  • 3.9 Komplexe Wurzeln
  • 3.10 Mehrfache Wurzeln
  • 3.11 Fundamentale Matrixlösungen; eAt
  • 3.12 Die inhomogene Gleichung; Variation der Konstanten
  • 3.13 Lösung von Differentialgleichungssystemen mittels Laplacetransformation
  • 4. Qualitative Theorie der Differentialgleichungen
  • 4.1 Einführung
  • 4.2 Stabilität von linearen Systemen
  • 4.3 Stabilität von Gleichgewichtslösungen
  • 4.4 Die Phasenebene
  • 4.5 Mathematische Kriegstheorien
  • 4.6 Qualitative Eigenschaften von Bahnen
  • 4.7 Phasenportraits linearer Systeme
  • 4.8 Langzeitverhalten von Lösungen; der Satz von Poincaré-Bendixson
  • 4.9 Räuber-Opfer-Probleme; warum es während des ersten Weltkriegs prozentual zu einem dramatischen Anstieg des Haifischfangs im Mittelmeer kam
  • 4.10 Das Prinzip der Auslese durch Wettbewerb in der Populationsbiologie
  • 4.11 Der Schwellensatz der Epidemiologie
  • 4.12 Ein Modell für die Ausbreitung der Gonorrhoe
  • 5. Separation der Variablen und Fourierreihen
  • 5.1 Zwei-Punkt-Randwertprobleme
  • 5.2 Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen
  • 5.3 Die Wärmegleichung; Separation der Variablen
  • 5.4 Fourierreihen
  • 5.5 Gerade und ungerade Funktionen
  • 5.6 Die Wärmegleichung (Fortsetzung)
  • 5.7 Die Wellengleichung
  • 5.8 Die Laplacesche Gleichung
  • Anhang A Einfache Definitionen und Sätze aus der Theorie der Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • Anhang B Folgen und Reihen
  • Anhang C Einführung in APL
  • Lösungen zu ungeradzahligen Aufgaben
  • Namen- und Sachverzeichnis