Kategorien I
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1970, 1970
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| Edition: | 1st ed. 1970 |
| Series: | Heidelberger Taschenbücher
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 15. Injektive Hüllen
- 15-1 Moduln über additiven Kategorien
- 15.2 Wesentliche Erweiterungen
- 15.3 Existenz von Injektiven
- 15.4 Ein Einbettungssatz
- Literatur
- Sachverzeichnis zu Teil I.
- 6.1 Diagrammschemata und Diagramme
- 6.2 Diagramme mit Kommutativitätsbedingungen
- 6.3 Diagramme als Funktordaten
- 6.4 Quotienten von Kategorien
- 6.5 Klassen von Mono- bzw. Epimorphismen
- 7. Limites
- 7.1 Definition für Limites
- 7.2 Differenzkerne
- 7.3 Produkte
- 7.4 Vollständige Kategorien
- 7.5 Limites in Funktorkategorien
- 7.6 Doppellimites
- 7.7 Kriterien für Limites
- 7.8 Pullbacks
- 8. Colimites
- 8.1 Definition für Colimites
- 8.2 Differenzcokerne
- 8.3 Coprodukte
- 8.4 Covollständige Kategorien
- 8.5 Colimites in Funktorkategorien
- 8.6 Doppelte Colimites
- 8.7 Kriterien für Colimites
- 8.8 Pushouts
- 9. Filtrierende Colimites
- 9.1 Zur Berechnung von Limites und Colimites
- 9.2 Filtrierende Kategorien
- 9.3 Filtrierende Colimites
- 9.4 Vertauschungssätze
- 10. Mengenwertige Funktoren
- 10.1 Erbschaft der Zielkategorie
- 10.2 DieYoneda-Einbettung
- 10.3 Der allgemeine Darstellungssatz
- 10.4 Projektive und injektive Objekte
- 10.5 Generatoren und Cogeneratoren
- 10.6 Lokal kleine Kategorien
- 10.7 Elementarer Beweis des Darstellungssatzes
- 11. Objekte mit algebraischer Struktur
- 11.1 Algebraische Strukturen
- 11.2 Operation eines Objektes auf einem anderen
- 11.3 Homomorphismen
- 11.4 Reduktion auf Ens
- 11.5 Limites und filtrierende Colimites
- 11.6 Homomorph verträgliche Strukturen
- 12. Abelsche Kategorien
- 12.1 Überblick
- 12.2 Semiadditive Struktur
- 12.3 Kerne und Cokerne
- 12.4 Zerlegung von Morphismen
- 12.5 Die additive Struktur
- 12.6 Idempotente
- 13. Exakte Folgen
- 13.1 Exakte Folgen in exakten Kategorien
- 13.2 Kurze exakte Folgen
- 13.3 Exakte und treue Funktoren
- 13.4 Exakte Quadrate
- 13.5 Einige Diagrammlemmata
- 14. Colimites von Monomorphismen
- 14.1 Vorgeordnete Klassen
- 14.2 Vereinigungen von Monomorphismen
- 14.3 Urbilder von Monomorphismen
- 14.4 Bilder von Monomorphismen
- 14.5 Konstruktionen für Colimites
- 14.6 Grothendieck-Kategorien
- 1. Kategorien
- 1.1 Definition für Kategorien
- 1.2 Beispiele
- 1.3 Isomorphismen
- 1.4 Weitere Beispiele
- 1.5 Additive Kategorien
- 1.6 Unterkategorien
- 2. Funktoren
- 2.1 Kovariante Funktoren
- 2.2 Standardbeispiele
- 2.3 Kontravariante Funktoren
- 2.4 Duale Kategorien
- 2.5 Bifunktoren
- 2.6 Natürliche Transformationen
- 3. Kategorien von Kategorien und von Funktoren
- 3.1 Vorbemerkungen
- 3.2 Universen
- 3.3 Vereinbarungen
- 3.4 Funktorkategorien
- 3.5 Die Kategorie der kleinen Kategorien
- 3.6 Große Kategorien
- 3.7 Der Wertfunktor
- 3.8 Der additive Fall
- 4. Darstellbare Funktoren
- 4.1 Einbettungen
- 4.2 Yoneda-Lemma
- 4.3 Der additive Fall
- 4.4 Darstellbare Funktoren
- 4.5 Partiell darstellbare Bifunktoren
- 5. Einige spezielle Objekte und Morphismen
- 5.1 Monomorphismen
- 5.2 Retraktionen und Coretraktionen
- 5.3 Bimorphismen
- 5.4 Terminale und initiale Objekte
- 5.5 Nullobjekte
- 6. Diagramme