Reelle Funktionen
Die Entwicklung, in welcher sich die Theorie der reellen Funktionen seit einiger Zeit befindet, betrifft vor allem die allgemeinen Begriffe. Besonders die Idee der Ordnung mit allen ihren Spielarten, wie sie etwa in den Strukturen des Filters, des Verbandes, des Somenringes und der Ortsfunktionen ge...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1954, 1954
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| Edition: | 2nd ed. 1954 |
| Series: | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, A Series of Comprehensive Studies in Mathematics
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 4.9. Vollständige Räume
- 4.10. Die Baireschen und Suslinschen Mengen eines topologischen Raumes
- 5. Reelle Punktfunktionen
- 5.1. Funktionen auf abstrakten Mengen
- 5.2. Stetige Funktionen in topologischen Räumen
- 5.3. Nichtkonstante stetige Funktionen (Metrisation)
- 5.4. Halbstetige Funktionen
- 5.5. Unstetige Funktionen
- 5.6. Die BAIRaschen Funktionen
- 5.7. Approximation stetiger Funktionen
- 5.8. Abbildungen und Gleichungen
- 5.9. Der allgemeine Zwischenwertsatz
- 6. Funktionen in Produkträumen Seite
- 6.1. Metrische Produkträume
- 6.2. Faktoriell stetige Funktionen
- 6.3. Faktoriell stetige Erweiterungen
- 7. Reelle Funktionen einer reellen Variablen
- 7.1. Ableitungen und Derivierte
- 7.2. Eindeutigkeitssatz der Differentialrechnung
- 7.3. Umkehrung der Differentiation
- 7.4. Das T-Integral und seine Erweiterungen
- 7.5. DerFundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung
- 7.6. Vergleich der Funktionenbereiche
- 8. Maßtheorie
- 8.0. Vorbetrachtung zur Maßtheorie
- 8.1. Additive Somenfunktionen
- 8.2. Intervallfunktionen
- 8.3. Die Methode der additiven Zerleger
- 8.4. Differenzdarstellung der additiven Funktionen
- 8.5. Totalisation
- 8.6. Konstruktion von Maßfunktionen
- 8.7. Vervollständigung eines Inhalts durch Einschließung
- 8.8. Maße und ihre Vervollständigung
- 8.9. Reduzierte Inhalte und Maße
- 8.10. Erweiterung eines Inhalts zu einem Maß
- 8.11. LESESGUasches Maß im Eq
- 9. Positive lineare Funktionale
- 9.1. Elementarintegral und Normintegral
- 9.2. Die N-integrierbaren Funktionen
- 9.3. Die N-meßbaren Funktionen
- 9.4. Beziehungen zur Maßtheorie
- 9.5. Die Funktionenräume Fp, Lp
- 9.6. Der Raum L2
- 9.7. Vergleich von Elementarintegralen
- 9.8. Iterierte Integrale
- Literatur
- Namen- und Sachverzeichnis
- Zeichenverzeichnis
- Vorbemerkung, Überblick und Zeichenerklärung
- 1. Mengen
- 1.1. Mengen und Teilmengen
- 1.2. Verknüpfungen von Mengen
- 1.3. Mengensysteme
- 1.4. Produktmenge, Abbildung
- 1.5. Abzählbare Mengen
- 1.6. Die Mächtigkeit des Kontinuums
- 2. Ordnungen
- 2.1. Teilweise geordnete Mengen
- 2.2. Vollständigkeit t-geordneter Mengen
- 2.3. Komposition t-geordneter Mengen
- 2.4. k-geordnete Mengen
- 2.5. Wohlgeordnete Mengen
- 2.6. Mengenvergleichung
- 2.7. Ordinalzahlen
- 2.8. Kardinalzahlen
- 2.9. Borelsche und Suslinsche Mengensysteme
- 2.10. Allgemeine Konvergenztheorie
- 3. Verbände
- 3.1. Der Verband
- 3.2. Distributive und komplementäre Verbände
- 3.3. Somenringe
- 3.4. Unteilbare Elemente
- 3.5. Isomorphiesatz
- 3.6. ?-Somenringe
- 4. Räume
- 4.1. Der metrische Raum
- 4.2. Offene Mengen
- 4.3. Abgeschlossene Mengen
- 4.4. Randmengen
- 4.5. Dichte Mengen
- 4.6. Umgebungssysteme
- 4.7. Kompaktheit
- 4.8. Mengenkonvergenz