Maß- und Integrationstheorie
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1987, 1987
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| Edition: | 1st ed. 1987 |
| Series: | Hochschultext
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- Radonmaßes, Rieszscher Darstellungssatz für alle stetigen Funktionen bzw. alle stetigen beschränkten Funktionen, Dualraum von CK (K kompakt); Aufgaben
- Anhang I: Souslinmengen (allgemeine Eigenschaften) Baum, Souslinmengen, F-Kapazität, kompakte Klasse, ?1 (L ? 8) c L
- Anhang II: Existenz von Souslinmengen Existieren echte Souslinmengen, ?1 (Borel) = Souslin
- Zeittabelle
- Lebensdaten einiger für die Maßtheorie relevanter Mathematiker
- Literatur
- Bezeichnungen
- Register
- IV.1 Die. Räume Lp(S,A,µ,) für 1 ? p ? ? Zur p-ten Potenz integrable und im wesentlichen beschränkte Funktionen, die Räume Lp (S,A,µ), Höldersche und Minkowskische Ungleichung, die Lp(S,A,µ), Vollständigkeit der Lp(S,A,µ) (Riesz), Separabilität; Aufgaben
- IV. 2 Die Dualräume der Räume Lp(S, A,µ) Dualraum eines Banachraums, Nachweis von (Lp)’= Lq für 1 < p < ?; Aufgaben
- IV.3 Lokalisierbarkeit und der Dualraum von L (S,A,µ) Neue Definition des L?, lokale Nullmengen, lokale Meßbarkeit, lokalisierbare Meßraume, Lokalisierungssatz von Segal-Kelley, strikt lokalisierbare Maßraume; Aufgaben
- V. Maße auf topologischen Räumen
- V.1 Borelmengen, Regularitat und Radonmaße innere und äußere Regularität, Borelmengen, straffe Maäe, Radonmaße, polnische Räume; Aufgaben
- V.2 Der Fortsetzungssatz von Choquet
- V.3 Der Rieszsche Darstellungssatz und die Bestimmung von Dualräumen Träger einer Funktion, Rieszscher Darstellungssatz, Träger eines
- II.3 Maße mit Dichten, der Satz von Radon-Nikodym Dichten, Absolutstetigkeit, Theorem von Radon-Nikodym, paar- weise singulär, Lebesguescher Zerlegungssatz; Aufgaben
- II.4 Maße auf Produkten, der Satz von Fubini Produkt-?-Algebra, µ1 ? µ 2, Cavalieri-Prinzip, Satz von Fubini, MaBe auf unendlichen Produkten, vertragliche Familie von MaBen, kompakte Klasse, Satz von Kolmogoroff; Aufgaben
- II.5 Signierte Maße und Zerlegungssätze Signierte Maße, Hahn-Zerlegung, Jordan-Zerlegung, Variation; Aufgaben
- II.6 Bildmaße Bildmaß, Integrationstheorem für Bildmaße; Aufgaben
- II.7 Zusammenfassung
- III. Maße auf dem IRP, Riemann contra Lebesgue 136
- III.1 Überblick Ergebnisse zu Borel-Lebesguemaß und Lebesguemaß
- III.2 Lebesgue-Stieltjes-Maße Lebesgue-Stieltjes-Maß, MaBerzeugende Funktion; Aufgaben
- III.3 Riemann contra Lebesgue Vergleich Riemann- undLebesgueintegrale, Charakterisierungssatz für Riemann-Integrabilität; Aufgaben
- IV. Räume meßbarer Funktionen
- I. Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie
- I.1 Maßtheorie: Das Programm ?-Algebra, Meßraum, erzeugte ?-Algebra, Maß, Maßraum, Stetigkeit von Maßen; Aufgaben
- I.2 Maßtheorie: Die Verwirklichung des Programms Ring, Figuren, Prämaß, Maß-Fortsetzungssatz, Dynkin-System, Lebesgue-Borelmaß, vollständige Maße, Lebesguemaß; Aufgaben
- I.3 Integrationstheorie: Das Programm Programm einer „gewichteten Inhaltsmessung“
- I.4 Integrationstheorie: Die Verwirklichung des Programms MeBbare Funktionen, Permanenzeigenschaften, Elementar- Funktionen, Integral, Satz von der monotonen Konvergenz (B. Levi), integrierbare Funktionen; Aufgaben
- II. Die fundamentalen Sätze der Maßtheorie
- II.1 Einige vorbereitende Begriffsbildungen Nullmengen, fast überall, Maßkonvergenz; Aufgaben
- II.2 Konvergenzsätze Fatous Lemma, Satz von der dominierten Konvergenz (Lebesgue), Egoroffs Theorem; Aufgaben