Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff
| Main Author: | |
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| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin, Heidelberg
Springer Berlin Heidelberg
1973, 1973
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| Edition: | 2nd ed. 1973 |
| Series: | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, A Series of Comprehensive Studies in Mathematics
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 10. Eigentlichkeitsbereiche und vollständige Spiegelungsgruppen metrischer Vektorräume S. 338.
- 11. Gruppentheoretische Kennzeichnung orthogonaler Gruppen S. 340.
- 12. Kinematische Räume S. 342.
- 13. Hilbert-Ebenen S. 345.
- 14. Modelle der absoluten Geometrie S. 349.
- 15. Der Satz von der dritten Quasispiegelung S. 354.
- Neuere Literatur
- Namen- und Sachverzeichnis
- 3. Metrisch-euklidische Teilebenen mit freier Beweglichkeit S. 293.
- 4. Metrisch-euklidische Unter-Bewegungsgruppen S. 295.
- Literatur
- Zusammenstellung besonderer Zeichen
- Axiomentafel
- Anmerkungen
- 1. Axiomensystem der metrischen Ebenen S. 305.
- 2. Höhensatz S. 305.
- 3. Gegenpaarungssatz S. 306.
- 4. Rechtseitsatz S. 306.
- 5. Zur Definition der Idealgeraden und der absoluten Polarität in der Idealebene S. 307.
- 7. Elliptische Geometrie S. 310.
- 8. Zum Begriff,,total ganzzahlig-einschließbar” S. 310.
- Supplement
- § 20. Ergänzungen und Hinweise auf die Literatur
- 1. Involutorisch erzeugte Gruppen S. 313.
- 2. Geometrie involutorischer Gruppenelemente S. 314.
- 3. Axiomensystem der ebenen absoluten Geometrie S. 318.
- 4. Kleine Axiome, Axiomensystem des Senkrechtstehens, Hjelmslev-Gruppen S. 318.
- 5. Nicht-elliptische Hjelmslev-Gruppen S. 323.
- 6. Minkowskische Gruppen S. 328.
- 8. Orthogonale und projektiv-orthogonale Gruppen S. 333.
- I. Einführung
- § 1. Spiegelungen in der euklidischen Ebene
- §2. Der Begriff der metrischen Ebene
- II. Metrische (absolute) Geometrie
- § 3. Das Axiomensystem der metrischen (absoluten) Geometrie
- § 4. Sätze der metrischen Geometrie
- § 5. Projektive und projektiv-metrische Ebenen
- § 6. Begründung der metrischen Geometrie
- Note über freie Beweglichkeit
- § 7. Über das Transitivitätsgesetz für beliebige involutorische Elemente
- Note über die Algebraisierung der affinen und projektiven Ebenen
- III. Projektiv-metrische Geometrie
- § 8. Projektiv-metrische Koordinatenebenen und metrische Vektorräume
- § 9. Orthogonale Gruppen
- §10. Darstellung metrischer Vektorräume und ihrer orthogonalen Gruppen mit Hilfe hyperkomplexer Systeme
- §11. Die Bewegungsgruppen der hyperbolischen projektiv-metrischen Ebenen als abstrakte, aus ihren involutorischen Elementen erzeugte Gruppen (H-Gruppen)
- IV. Euklidische Geometrie
- §12. Der Satz von Paapus -Pascal in der euklidischen Geometrie
- §13. Algebraische Darstellung der euklidischen Bewegungsgruppen
- V. Hyperbolische Geometrie
- §14. Hyperbolische Bewegungsgruppen
- §15. Darstellung der hyperbolischen Bewegungsgruppen durch binäre lineare Gruppen
- VI. Elliptische Geometrie
- §16. Begründung der elliptischen Geometrie
- §17. Der Gruppenraum einer elliptischen Bewegungsgruppe
- §18. Über die metrischen Bewegungsgruppen
- 1. Über verschiedene Erzeugendensysteme derselben Gruppe S. 275.
- 2. Die projektiv-metrischen Bewegungsgruppen S. 277.
- 3. Die vollständigen metrischen Bewegungsgruppen S. 277.
- 4. Metrische Unter-Bewegungsgruppen S. 278.
- 5. Zugehörige metrische Unter-Bewegungsgruppen S. 279.
- 6. Beispiele S. 280.
- §19. Metrisch-euklidische Ebenen
- 1. Geometrische Kennzeichnungmetrisch-euklidischer Teilebenen S. 286.
- 2. Algebraische Kennzeichnung metrisch-euklidischer Teilebenen S. 288.