Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben

Dieses Buch bietet eine umfassende und aktuelle Darstellung des Themenbereichs "Numerische Lösung unrestringierter Opti- mierungsaufgaben mit differenzierbarer Zielfunktion", die über die bislang existierende Lehrbuchliteratur deutlich hinausgeht. Es wendet sich in erster Linie an Studiere...

Full description

Main Authors: Geiger, Carl, Kanzow, Christian (Author)
Corporate Author: SpringerLink (Online service)
Format: eBook
Language:German
Published: Berlin, Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 1999, 1999
Edition:1st ed. 1999
Series:Springer-Lehrbuch
Subjects:
Online Access:
Collection: Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa
Table of Contents:
  • 14.1 Das Trust-Region-Teilproblem
  • 14.2 Die KKT-Bedingungen
  • 14.3 Eine exakte Penalty-Funktion
  • 14.4 Zur Lösung des Trust-Region-Teilproblems
  • 14.5 Trust-Region-Newton-Verfahren
  • 14.6 Teilraum-Trust-Region-Newton-Verfahren
  • 14.7 Inexakte Trust-Region-Newton-Verfahren
  • 14.8 Trust-Region-Quasi-Newton-Verfahren
  • 14.9 Numerische Resultate
  • Aufgaben
  • A. Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis
  • B. Grundlagen aus der linearen Algebra
  • C. Testbeispiele
  • 1. Einführung
  • 2. Optimalitätskriterien
  • Aufgaben
  • 3. Konvexe Funktionen
  • Aufgaben
  • 4. Ein allgemeines Abstiegsverfahren
  • Aufgaben
  • 5. Schrittweitenstrategien
  • 5.1 Armijo-Regel
  • 5.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie
  • 5.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie
  • Aufgaben
  • 6. Schrittweitenalgorithmen
  • 6.1 Armijo-Regel
  • 6.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie
  • 6.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie
  • Aufgaben
  • 7. Konvergenzraten und Charakterisierungen
  • Aufgaben
  • 8. Gradientenverfahren
  • 8.1 Das Gradientenverfahren
  • 8.2 Konvergenz bei quadratischer Zielfunktion
  • 8.3 Gradientenähnliche Verfahren
  • Aufgaben
  • 9. Newton-Verfahren
  • 9.1 Das lokale Newton-Verfahren
  • 9.2 Ein globalisiertes Newton-Verfahren
  • 9.3 Hinweise zur Implementation
  • 9.4 Numerische Resultate
  • Aufgaben
  • 10. Inexakte Newton-Verfahren
  • 10.1 Das lokale inexakte Newton-Verfahren
  • 10.2 Ein globalisiertes inexaktes Newton-Verfahren
  • 10.3 Hinweise zur Implementation
  • 10.4 Numerische Resultate
  • Aufgaben
  • 11. Quasi-Newton-Verfahren
  • 11.1 Herleitung einiger Quasi-Newton-Formeln
  • 11.2 Lokale Konvergenz des PSB-Verfahrens
  • 11.3 Lokale Konvergenz des BFGS-Verfahrens
  • 11.4 Globalisierte Quasi-Newton-Verfahren
  • 11.5 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen
  • 11.6 Weitere Quasi-Newton-Formeln
  • 11.7 Hinweise zur Implementation
  • 11.8 Numerische Resultate
  • Aufgaben
  • 12. Limited Memory Quasi-Newton-Verfahren
  • 12.1 Herleitung des Limited Memory BFGS-Verfahrens
  • 12.2 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen
  • 12.3 Hinweise zur Implementation
  • 12.4 Numerische Resultate
  • Aufgaben
  • 13. CG-Verfahren
  • 13.1 Das CG-Verfahren für lineare Gleichungssysteme
  • 13.2 Das Fletcher-Reeves-Verfahren
  • 13.3 Das Polak-Ribière-Verfahren
  • 13.4 Ein modifiziertes Polak-Ribière-Verfahren
  • 13.5 Weitere CG-Verfahren
  • 13.6 Numerische Resultate
  • Aufgaben
  • 14. Trust-Region-Verfahren