Methoden der Fehler- und Ausgleichsrechnung Lehrbuch für Studenten aller naturwissenschaftlichen und technischen Fachrichtungen ab 3. Semester
Eine nicht allzu umfangreiche Darstellung der praktischen Methoden der Fehler- und Ausgleichsrechnung niederzuschreiben, schien mir - zugleich mit einer Aufforderung des Verlages - eine lohnende Aufgabe zu sein. Dies soll ein Buch sein, das dem Inge nieur und Naturwissenschaftler die Wege weist, wi...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1969, 1969
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| Edition: | 1st ed. 1969 |
| Series: | uni-texte
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| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- 1. Einleitung
- 1.1. Zweck und Aufgabe der Fehler- und Ausgleichsrechnung
- 1.2. Benutzung von Rechenhilfsmitteln
- 1.3. Beispiele und Aufgaben
- 2. Begründung der Fehler- und Ausgleichsrechnung
- 2.1. Beobachtungsfehler
- 2.2. Die Gaußsche Normalverteilung
- 2.3. Prüfen auf Normalverteilung
- 2.4. Zur Begründung der „Methode der kleinsten Quadrate“
- 3. Ausgleichung direkter Beobachtungen
- 3.1. Beobachtungen gleicher Genauigkeit
- 3.2. Mittelwert und Streuung statistischer Gesamtheiten
- 3.3. Vertrauensintervalle
- 3.4. Das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz
- 3.5. Beobachtungen ungleicher Genauigkeit
- 3.6. Aufgaben
- 4. Ausgleichung vermittelnder und bedingter Beobachtungen
- 4.1. Allgemeines Prinzip der Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen
- 4.2. Lineare Beziehung zwischen den Unbekannten
- 4.3. Mittlerer Fehler der Unbekannten für lineare Beziehung zwischen den Unbekannten
- 4.4. Ausgleichung bedingter Beobachtungen
- 6.1. Prinzipielle Möglichkeiten
- 6.2. Die Approximation im quadratischen Mittel
- 6.3. Gleichmäßige Approximation für diskrete Argumente
- 6.4. Stetige Tscheby scheff-Approx imationen
- 6.5. Approximation durch Systeme von Orthogonalfunktionen
- 6.6. Aufgaben
- 1. Zusammenstellung der wichtigsten Sätze, Rechenregeln und Formeln aus der Matrizenrechnung
- 1.1. Vektoren
- 1.2. Matrizen
- 1.3. Matrizenmultiplikation
- 1.4. Inverse oder Kehrmatrix (reziproke Matrix)
- 1.5. Differentiation einer Matrix nach einem Parameter
- 1.6. Funktionalmatrix
- 2. Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme (speziell der Normalgleichung)
- 2.1. Verketteter Gaußscher Algorithmus
- 2.2. Verfahren von Cholesky für symmetrische Matrizen
- 2.3. Numerische Berechnung der inversen Matrix
- 2.4. ALGOL-Prozedur fur das Verfahren von Cholesky
- 3. Tafel der Orthogonalpolynome
- Verzeichnis der Beispiele
- Verzeichnis der ALGOL-Prozeduren
- Namen- und Sachverzeichnis
- 4.5. Direkte Beobachtungen mit Bedingungsgleichungen
- 4.6. Direkte Beobachtungen ungleicher Genauigkeit mit Bedingungsgleichungen
- 4.7. Aufgaben
- 5. Ausgleichskurven
- 5.1. Allgemeines Prinzip
- 5.2. Ausgleichung durch Polynome
- 5.3. Äquidistante Argumentwerte
- 5.4. Mittlerer Fehler der Beobachtungswerte yi und der Koeffizienten aj
- 5.5. Durchführung linearer Ausgleichung auf Datenverarbeitungsanlagen
- 5.6. Ausgleichung durch Orthogonalfunktionen
- 5.7. Beispiele
- 5.8. Glätten einer Beobachtungsreihe mit äquidistanten Abszissen
- 5.9. Numerisches Differenzieren mittels Ausgleichsparabeln
- 5.10. Numerische Fourier-Analyse
- 5.11. Ein nichtlineares Ausgleichsproblem — Ausgleichung durch Exponentialsummen
- 5.12. Zweidimensionale Ausgleichung durch Polynome
- 5.13. Lineare Korrelationen
- 5.14. Aufgaben
- Anhang: Berechnungeiner Gaullschen Normalverteilung für eine empirische Verteilung
- 6. Approximation von Funktionen