Das Wesen der Mathematik
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | eBook |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1949, 1949
|
| Edition: | 1st ed. 1949 |
| Series: | Die Wissenschaft
|
| Subjects: | |
| Online Access: | |
| Collection: | Springer Book Archives -2004 - Collection details see MPG.ReNa |
Table of Contents:
- Zweites Kapitel: Grundlegung der Geometrie
- 1. Geschichtliche und psychologische Entwicklung
- 2. Grundbegriffe
- 3. Der Begriff Fläche
- 4. Der Begriff der Kurve
- 5. Der Begriff der Länge
- 6. Praktische Erzeugung von Gerade und Ebene
- 7. Arithmetisierung der Geometrie
- 8. Forderungen und Grundgesetze bei Euklid
- 9. Was sind Axiome?
- 10. Vollständigkeit des Axiomensystems
- 11. Die Axiome der Verknüpfung
- 12. Die Unabhängigkeit der Axiome
- 13. Geometrie als Beziehungslehre
- 14. Beispiele von Bildgeometrien
- 15. Ausfallsgeometrie
- 16. Widerspruchslosigkeit
- 17. Die Axiome der Anordnung
- 18. Die Axiome der Verknüpfung und die Wirklichkeit
- 19. Die Axiome der Anordnung und die Wirklichkeit
- 20. Unterschied zwischen Axiomenraum und Sinnenraum
- 21. Die Anschauung
- 22. Trugschlüsse
- 23. Der Begriff der Kongruenz
- 24. Die Gruppe derKongruenzaxiome
- 25. Freiheit in der Wahl der Grundbegriffe
- Erstes Kapitel: Die Logik im Aufbau der Mathematik
- 1. Grundbegriffe der Logik
- 2. Der Begriff
- 3. Verhältnisse zweier Begriffe
- 4. Begriffsreihen
- 5. Definitionen
- 6. Einige Forderungen an die Definitionen
- 7. Erweiterung von Definitionen
- 8. Einführung idealer Elemente
- 9. Definitionsfehler
- 10. Namen und Zeichen für Begriffe
- 11. Urteil
- 12. Andere Arten von Urteilen
- 13. Art und Herkunft der Urteile
- 14. Vier logische Grundgesetze
- 15. Unmittelbare Schlüsse
- 16. Mittelbare Schlüsse
- 17. Induktive und deduktive Methode
- 18. Der Beweis
- 19. Beweisfehler
- 20. Notwendige und hinreichende Bedingung und Umkehrung von Lehrsätzen
- 21. Direkte und indirekte Beweise
- 22. Vollständige Induktion
- 23. Unmöglichkeitsbeweise
- 24. Mannigfaltigkeit von Beweisen
- 25. Das Verhältnis von Definition und Lehrsatzgefüge
- 26. Der Aussagenkalkül der Logistik
- 27. Der Funktions- oder Prädikatenkalkül
- 13. Zurückführung auf Axiome für die natürlichen Zahlen
- 14. Peanos Axiomensystem für natürliche Zahlen
- 15. Peanos Axiomensystem in Begriffsschrift
- 16. Die vollständige Induktion
- 17. Der Begriff der Menge
- 18. Begriff der Äquivalenz
- 19. Äquivalenzuntersuchungen
- 20. Die reellen Zahlen sind nicht abzählbar
- 21. Kontinuumsuntersuchungen
- 22. Mengen, die weder abzählbar noch Kontinuum sind
- 23. Transfinite Zahlen
- 24. Paradoxien der Mengenlehre
- 25. Geordnete Mengen
- 26. Ähnlichkeit geordneter Mengen
- 27. Vom Rechnen mit Ordnungstypen
- Viertes Kapitel: Grundlegung der Analysis
- 1. Unendlich als Anzahlbezeichnung
- 2. Naive Benutzung von Grenzwerten
- 3. Unendliche Folgen
- 4. Das Rechnen mit Grenzwerten
- 5. Die Irrationalzahl
- 6.Unendliche Reihen
- 7. Die Veränderliche
- 8. Die Funktion
- 9. Grenzwerte von Funktionen
- 10. Stetigkeit
- 11. Differenzierbarkeit
- 12. Differentiale
- 13. Flächeninhalt und Integral
- 26. Parallelenaxiom und nichteuklidische Geometrie
- 27. Die nichteuklidischen Geometrien
- 28. Zerlegungsgleichheit und archimedisches Axiom
- 29. Zerlegungsgleichheit, Ergänzungsgleichheit, Flächengleichheit
- 30. Das Vollständigkeitsaxiom
- 31. Der vierdimensionale Raum
- 32. Die regelmäßigen Polytope im vierdimensionalen Raum
- 33. Polytope im mehrdimensionalen Raum
- 34. Der Weg vom Sinnenraum zur abstrakten Geometrie
- 35. Der Weg von der abstrakten Geometrie zum Sinnenraum
- Drittes Kapitel: Grundlegung der Arithmetik
- 1. Zahl und Zählen
- 2. Die vier Grundrechenarten im Bereiche der natürlichen Zahlen
- 3. Der Bereich der rationalen Zahlen
- 4. Die Rechenoperationen im erweiterten Zahlbereich
- 5. Verbot der Division durch Null
- 6. Widerspruchslosigkeit
- 7. Die Rechenoperationen dritter Stufe
- 8. Die Irrationalzahlen
- 9. Der Dedekindsche Schnitt
- 10. Komplexe Zahlen
- 11. Axiome der Arithmetik
- 12. Unabhängigkeit der Axiome
- 14. Rauminhalt, Cavalierisches Prinzip, Grenzübergang
- 15. Bestimmtes und unbestimmtes Integral
- 16. Fortschreitender Abstraktionsprozeß in der Mathematik
- 17. Begriffliche Vereinheitlichung in der Mathematik
- Fünftes Kapitel: Mathematik und Erkenntnislehre
- 1. Fragen an die Philosophie
- 2. Der Logismus
- 3. Der Empirismus
- 4. Der Formalismus
- 5. Mathematik und Forschung
- 6. Mathematik und Lehre
- 7. Der Kritizismus
- 8. Der Konventionalismus
- 9. Der Intuitionismus
- 10. Angewandte Mathematik
- 11. Mathematik und Erziehung