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| LEADER |
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| 020 |
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|a 9783322961921
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| 100 |
1 |
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|a Lietzmann, Walter
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| 245 |
0 |
0 |
|a Das Wesen der Mathematik
|h Elektronische Ressource
|c von Walter Lietzmann ; herausgegeben von Walter Lietzmann
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| 250 |
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|a 1st ed. 1949
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| 260 |
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|a Wiesbaden
|b Vieweg+Teubner Verlag
|c 1949, 1949
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| 300 |
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|a VII, 168 S. 6 Abb
|b online resource
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|a Zweites Kapitel: Grundlegung der Geometrie -- 1. Geschichtliche und psychologische Entwicklung -- 2. Grundbegriffe -- 3. Der Begriff Fläche -- 4. Der Begriff der Kurve -- 5. Der Begriff der Länge -- 6. Praktische Erzeugung von Gerade und Ebene -- 7. Arithmetisierung der Geometrie -- 8. Forderungen und Grundgesetze bei Euklid -- 9. Was sind Axiome? -- 10. Vollständigkeit des Axiomensystems -- 11. Die Axiome der Verknüpfung -- 12. Die Unabhängigkeit der Axiome -- 13. Geometrie als Beziehungslehre -- 14. Beispiele von Bildgeometrien -- 15. Ausfallsgeometrie -- 16. Widerspruchslosigkeit -- 17. Die Axiome der Anordnung -- 18. Die Axiome der Verknüpfung und die Wirklichkeit -- 19. Die Axiome der Anordnung und die Wirklichkeit -- 20. Unterschied zwischen Axiomenraum und Sinnenraum -- 21. Die Anschauung -- 22. Trugschlüsse -- 23. Der Begriff der Kongruenz -- 24. Die Gruppe derKongruenzaxiome -- 25. Freiheit in der Wahl der Grundbegriffe --
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|a Erstes Kapitel: Die Logik im Aufbau der Mathematik -- 1. Grundbegriffe der Logik -- 2. Der Begriff -- 3. Verhältnisse zweier Begriffe -- 4. Begriffsreihen -- 5. Definitionen -- 6. Einige Forderungen an die Definitionen -- 7. Erweiterung von Definitionen -- 8. Einführung idealer Elemente -- 9. Definitionsfehler -- 10. Namen und Zeichen für Begriffe -- 11. Urteil -- 12. Andere Arten von Urteilen -- 13. Art und Herkunft der Urteile -- 14. Vier logische Grundgesetze -- 15. Unmittelbare Schlüsse -- 16. Mittelbare Schlüsse -- 17. Induktive und deduktive Methode -- 18. Der Beweis -- 19. Beweisfehler -- 20. Notwendige und hinreichende Bedingung und Umkehrung von Lehrsätzen -- 21. Direkte und indirekte Beweise -- 22. Vollständige Induktion -- 23. Unmöglichkeitsbeweise -- 24. Mannigfaltigkeit von Beweisen -- 25. Das Verhältnis von Definition und Lehrsatzgefüge -- 26. Der Aussagenkalkül der Logistik -- 27. Der Funktions- oder Prädikatenkalkül --
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|a 13. Zurückführung auf Axiome für die natürlichen Zahlen -- 14. Peanos Axiomensystem für natürliche Zahlen -- 15. Peanos Axiomensystem in Begriffsschrift -- 16. Die vollständige Induktion -- 17. Der Begriff der Menge -- 18. Begriff der Äquivalenz -- 19. Äquivalenzuntersuchungen -- 20. Die reellen Zahlen sind nicht abzählbar -- 21. Kontinuumsuntersuchungen -- 22. Mengen, die weder abzählbar noch Kontinuum sind -- 23. Transfinite Zahlen -- 24. Paradoxien der Mengenlehre -- 25. Geordnete Mengen -- 26. Ähnlichkeit geordneter Mengen -- 27. Vom Rechnen mit Ordnungstypen -- Viertes Kapitel: Grundlegung der Analysis -- 1. Unendlich als Anzahlbezeichnung -- 2. Naive Benutzung von Grenzwerten -- 3. Unendliche Folgen -- 4. Das Rechnen mit Grenzwerten -- 5. Die Irrationalzahl -- 6.Unendliche Reihen -- 7. Die Veränderliche -- 8. Die Funktion -- 9. Grenzwerte von Funktionen -- 10. Stetigkeit -- 11. Differenzierbarkeit -- 12. Differentiale -- 13. Flächeninhalt und Integral --
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|a 26. Parallelenaxiom und nichteuklidische Geometrie -- 27. Die nichteuklidischen Geometrien -- 28. Zerlegungsgleichheit und archimedisches Axiom -- 29. Zerlegungsgleichheit, Ergänzungsgleichheit, Flächengleichheit -- 30. Das Vollständigkeitsaxiom -- 31. Der vierdimensionale Raum -- 32. Die regelmäßigen Polytope im vierdimensionalen Raum -- 33. Polytope im mehrdimensionalen Raum -- 34. Der Weg vom Sinnenraum zur abstrakten Geometrie -- 35. Der Weg von der abstrakten Geometrie zum Sinnenraum -- Drittes Kapitel: Grundlegung der Arithmetik -- 1. Zahl und Zählen -- 2. Die vier Grundrechenarten im Bereiche der natürlichen Zahlen -- 3. Der Bereich der rationalen Zahlen -- 4. Die Rechenoperationen im erweiterten Zahlbereich -- 5. Verbot der Division durch Null -- 6. Widerspruchslosigkeit -- 7. Die Rechenoperationen dritter Stufe -- 8. Die Irrationalzahlen -- 9. Der Dedekindsche Schnitt -- 10. Komplexe Zahlen -- 11. Axiome der Arithmetik -- 12. Unabhängigkeit der Axiome --
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|a 14. Rauminhalt, Cavalierisches Prinzip, Grenzübergang -- 15. Bestimmtes und unbestimmtes Integral -- 16. Fortschreitender Abstraktionsprozeß in der Mathematik -- 17. Begriffliche Vereinheitlichung in der Mathematik -- Fünftes Kapitel: Mathematik und Erkenntnislehre -- 1. Fragen an die Philosophie -- 2. Der Logismus -- 3. Der Empirismus -- 4. Der Formalismus -- 5. Mathematik und Forschung -- 6. Mathematik und Lehre -- 7. Der Kritizismus -- 8. Der Konventionalismus -- 9. Der Intuitionismus -- 10. Angewandte Mathematik -- 11. Mathematik und Erziehung
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|a Mathematics
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| 700 |
1 |
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|a Lietzmann, Walter
|e [editor]
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| 041 |
0 |
7 |
|a ger
|2 ISO 639-2
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| 989 |
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|b SBA
|a Springer Book Archives -2004
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| 490 |
0 |
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|a Die Wissenschaft
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| 028 |
5 |
0 |
|a 10.1007/978-3-322-96192-1
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| 856 |
4 |
0 |
|u https://doi.org/10.1007/978-3-322-96192-1?nosfx=y
|x Verlag
|3 Volltext
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| 082 |
0 |
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|a 510
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