Analysis Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fl...

Full description

Main Author: Sauvigny, Friedrich
Corporate Author: SpringerLink (Online service)
Format: eBook
Language:German
Published: Berlin, Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 2014, 2014
Edition:1st ed. 2014
Series:Springer-Lehrbuch
Subjects:
Online Access:
Collection: Springer eBooks 2005- - Collection details see MPG.ReNa
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100 1 |a Sauvigny, Friedrich 
245 0 0 |a Analysis  |h Elektronische Ressource  |b Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden  |c von Friedrich Sauvigny 
250 |a 1st ed. 2014 
260 |a Berlin, Heidelberg  |b Springer Berlin Heidelberg  |c 2014, 2014 
300 |a XV, 512 S.  |b online resource 
505 0 |a Das System der reellen und komplexen Zahlen -- Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen -- Die elementaren Funktionen als Potenzreihen -- Partielle Differentiation und differenzierbare Mannigfaltigkeiten im Rn -- Riemannsches Integral im Rn  mit Approximations- und Integralsätzen -- Gewöhnliche Differentialgleichungen -- Eindimensionale Variationsrechnung -- Maß- und Integrationstheorie -- Literaturverzeichnis -- Sachverzeichnis 
653 |a Differential Geometry 
653 |a Differential geometry 
653 |a Mathematical analysis 
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653 |a Analysis (Mathematics) 
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856 |u https://doi.org/10.1007/978-3-642-41507-4?nosfx=y  |x Verlag  |3 Volltext 
082 0 |a 515 
520 |a Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt